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          共50条信息

            • 1． （2016•重庆模拟）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（
              		a
              -
              		b
              ）2≥0，∴a-2
              		ab
              +b≥0              ，∴a+b≥2
              		ab
              ，当且仅当a=b时，等号成立．
              结论：在a+b≥2
              		ab
              （a、b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2
              		P
              ，
              当且仅当a=b时，a+b有最小值2
              		P
              ．
              根据上述内容，回答下列问题：
              （1）若x＞0，只有当x=    时，4x+
              9
              x
              有最小值为    ．
              （2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=
              6
              x
              （x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
              （3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=
              x
              x2-4x+16
              取到最大值，最大值为多少？
              难度：较难
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            • 2． 如图，直线y=mx+4与反比例函数y=
              k
              x
              （k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．
              （1）求反比例函数解析式；
              （2）联结BO，求∠DBO的正切值；
              （3）点M在直线x=-1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
              难度：较难
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            • 3． （2016春•张家港市校级期中）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（m，n）．
              （1）求C点坐标；
              （2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
              （3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． （2016•芜湖二模）如图所示，直线y1=
              1
              4
              x+1              与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2=
              m
              x
              （x＞0）的图象交于点P，作PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
              （1）求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；
              （2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
              （3）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． （2016•天桥区一模）如图，双曲线y=
              k
              x
              （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．
              （1）确定k的值；
              （2）求直线AC的解析式；
              （3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；
              （4）求△OAC的面积．
              难度：中等
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            • 6． （2016•沈阳一模）在△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC=1，点B在x轴上，点C在函数y=-
              2
              x
              （x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，此时点A1在函数y=
              k
              x
              （x＞0）的图象上，B1C1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）
              A．-
              5
              3
              B．-
              3
              4
              C．-
              2
              3
              D．-
              3
              2
              难度：较难
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            • 7． （2015秋•南京校级月考）如图，直线y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=
              k
              x
              在第四象限的交点为C．若点B与点C关于点A对称，且△BOC的面积为2．
              （1）求a、k的值；
              （2）问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． （2014•包河区二模）如图，菱形OABC中，∠AOC=45°，顶点B的坐标为（a，2），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y1=
              k1
              x
              （x＞0）的图象经过顶点B，y2=
              k2
              x
              （x＞0）的图象经过顶点C，交AB于点D，以下结论：
              （1）k1=4
              		2
              +4
              （2）k2=4
              （3）AD=BD
              （4）S菱形OABC=4
              		2

              其中正确的个数有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：中等
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            • 9． 过点A（1，2）的直线与双曲线y=
              2
              x
              在第一象限内交于点P，直线AO交双曲线的另一分支于点B，且点C（2，1）．
              （1）如图，当点P与C重合时，PA、PB分别交y轴于点E、F．求证：CE=CF；
              （2）当点P异于A、C时，探究∠PAC与∠PBC的数量关系，请直接写出结论不必证明．
              难度：较难
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            • 10． 如图，在直角坐标系中，双曲线y=
              2
              x
              （x＞0）与矩形OABC的边AB、BC分别交于E、F，AB=nAE（n≥2），m=
              S△BEF
              S△OEF
              ．
              （1）当n=2时，S矩形OABC=    ，S△BEF=    、S△OEF=    ；
              （2）求m关于n的函数关系式，并求m的最小值；
              （3）当m=
              3
              5
              且△OEF为直角三角形时，求OA的长．
              难度：较难
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