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          共50条信息

            • 1． （2016•虞城县一模）如图所示，在平面直角坐标系中，双曲线y=
              k
              x
              （x＜0）上有一点A（-2，2），AB⊥y轴于点B，点C是x轴正半轴上一动点，直线CB交双曲线于点D，DE⊥x轴于点E，连接AE，AD，BE．
              （1）当点C运动时，四边形ADBE的形状能变成菱形吗？如果能，求出此时点C的位置，若不能，说明理由．
              （2）小明经过探究发现：点C运动会影响四边形ADBE形状，但是AD与BE的位置关系始终不变，请你帮他解释其中的原因．
              难度：中等
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            • 2． 若实数m，n满足m+n=mn且n≠0时，就称点P（m，
              m
              n
              ）为“完美点”．
              （1）判断点A（2，3）、B（3，2）是不是完美点；
              （2）若反比例函数y=
              k
              x
              的图象上存在两个“完美点”C、D，且CD=
              		6
              ，请求出k的值；
              （3）已知抛物线y=
              1
              4
              x2+（p-t+1）x+q+t-3上存在唯一的“完美点”，且当-2≤p≤3时，q的最小值为t，求t值．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=
              12
              x
              的图象交于点P，点B、C分别在函数y=
              12
              x
              的图象上，且AB∥x轴，AC∥y 轴；
              （1）当点P横坐标为2，求直线AO的表达式；
              （2）连接CO，当AC=CO时，求点A坐标；
              （3）连接BP、CP，试猜想：
              S△ABP
              S△ACP
              的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出
              S△ABP
              S△ACP
              的值；如果变化，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，四边形OABC放置在平面直角坐标系中，AB∥CO，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，反比例函数y=
              k
              x
              (k＞0，x＞0)              的图象经过AB的中点D，并且与CB交于点E，已知
              CE
              CB
              =
              1
              3
              ，OC=
              7
              2
              ．则AB的长等于（　　）
              A．2.5
              B．2
              C．1.5
              D．1
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•山西校级期末）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
              k
              x
              的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，AE垂直x轴于E点，已知OA=
              		10
              ，OE=3AE，点B的坐标为（m，-2）．
              （1）求反比例函数的解析式．
              （2）求一次函数的解析式．
              （3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
              难度：中等
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            • 6． 如图1所示，已知y=
              6
              x
              （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴点B上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点为C．
              （1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
              （2）当Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2
              		3
              ，①求此时Q、P点的坐标；②并求出此时在y轴上找到点E点，使|EQ-QP|值最大时的点E坐标．
              难度：中等
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            • 7． （2013秋•深圳校级期中）如图，A（0，4），B（3，0），C（4，2），且反比例函数图象经过点C．
              （1）反比例函数解析式为    ，直线AB解析式为    ；
              （2）在直角坐标系平面内，确定点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标；
              （3）在反比例函数的第一象限图象上，是否存在点Q，使△ABQ的面积最小？若存在，求出点Q的坐标及最小面积；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，直线l与x轴、y轴交于A、B两点．与双曲线y=
              k
              x
              和交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F．连接CF、DE．则下列结论中：
              ①△CEF的面积等于
              k
              2
              ；②EF∥AB；③△DCE≌△CDF；④AC=BD，
              正确结论的序号是    ．
              难度：较难
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            • 9． 如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
              12
              x
              的公共点
              （1）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；
              （2）在y=
              12
              x
              的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，若在y轴上存在点G，使得△GFA和△BOK的面积相等，试求点G的坐标？
              （3）若（2）中的点B的坐标为（m，3m+6）（其中m＞0），在线段BK上存在一点Q，使得△OQK的面积是
              1
              2
              ，设Q点的纵坐标为n，求4n2-2n+9的值．
              难度：较难
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            • 10． 己知：一直线经过P（-2，4），它与双曲线y=-
              2
              x
              交于M、N两点，且M、N两点关于原点成中心对称．
              （1）求直线的解析式及M．N两点的坐标；
              （2）若抛物线y=ax2+bx+c经过M、N两点，求证：抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
              （3）设抛物线与x轴交于点A、点B（A在B的左边），与y轴交于点C，连结AC、BC．
              ①是否有满足tan∠CAB=tan∠CBA的抛物线存在？
              ②己知tan∠CAB+tan∠CBA=3，求抛物线的解析式．
              难度：中等
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