知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•北京校级期中）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0），B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．根据图象回答下列问题：
（1）当自变量    时，两函数的函数值都随x增大而减小；
（2）当自变量    时，二次函数值大于一次函数值；
（3）当自变量    时，两函数的函数值的乘积小于0．

难度：中等

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2．（2015秋•北京校级期中）设函数y=（x-1）[（k-1）x+（k-3）]（k是常数）．
（1）当k取1和2时的函数y₁和y₂的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；
（2）根据图象，写出你发现的一条结论．

难度：中等

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3．（2015秋•北京校级期中）已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）该函数的顶点坐标是，与x轴的交点坐标是；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是．

难度：中等

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4．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．

难度：中等

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5．（1）解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．
（2）解关于x的不等式：x²-（1+a）x+a＜0（a为常数）

难度：中等

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6．已知抛物线y=-2x²+4x+6．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）直接写出-2x²+4x+6＞0时，x的取值范围是．

难度：中等

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7．（2013秋•成华区期末）如图，已知抛物线y₁=-x²+4x和直线y₂=2x．我们约定：当x任取一值时，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．下列判断：①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的说法有．（请填写正确说法的番号）

难度：中等

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8．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx-k-2（k＜0）与函数y=min{x²-1、-x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．

难度：中等

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9．已知抛物线y=x²+bx+9经过点（1，2）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点（x₁，y₁）和点（x₂，y₂）均在抛物线上，且x₁＜x₂，要使y₁＞y₂，则求x₁与x₂满足的条件．

难度：中等

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10．已知抛物线：y=-x²+2x+3和直线l：y=kx+b，点P（n，0）是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交直线l于点M，交抛物线于点N，若只有当1＜n＜4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．

难度：较易

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