知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，二次函数y₁=a（x-2）²的图象与直线交于A（0，-1），B（2，0）两点．
（1）确定二次函数的解析式；
（2）设直线AB解析式为y₂，根据图形，确定当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

难度：中等

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2．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

难度：中等

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3．（2015秋•北京校级期中）已知：抛物线y=ax²-2（a-1）x+a-2（a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，（其中x₁＞x₂）．若y是关于a的函数，且y=ax₂+x₁，求这个函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤-3a²+1，则自变量a的取值范围为．

难度：较难

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4．（2015秋•扬中市月考）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当-3≤x≤0时y的取值范围是；
（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是．

难度：中等

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5．如图，抛物线y=
1
2
x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）求抛物线与x轴另一个交点B的坐标，并观察图象直接写出当x为何值时y＞0？
（3）当-2≤x≤2时，求y的取值范围．

难度：中等

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6．已知二次函数y₁=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点C、点D的坐标；
（3）画出二次函数的图象；
（4）若一条直线y₂，经过C、D两点，请直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

难度：中等

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7．（2016•拱墅区一模）己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：
①二次函数y₁=-
1
3
（x+4）（x-5a-7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；
②一次函数y₂=ax+2的图象在一、二、四象限；
（1）求整数a的值；
（2）在所给直角坐标系中分别画出y₁、y₂的图象，并求当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

难度：中等

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8．已知一抛物线y=ax²+bx+c的顶点P为（-1，-4），且过A（1，0）点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜-6，写出y₁、y₂的大小关系；
（3）写出当ax²+bx+c＜0时x的取值范围．

难度：中等

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9．（2014秋•东莞市期末）二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范围是．

难度：较难

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10．观察下面的表格：
x … 0 1 2 3 4 …
x²+bx+c … 3 3 …
（1）求b，c的值，并在表内的空格中填入适当的数．
（2）设y=x²+bx+c，则当x取何值时，y＞0？

难度：中等

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x	…	0	1	2	3	4	…
x²+bx+c	…	3				3	…