知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．当\(k\)为何值时，函数\(y=(k-1)\) \(+1\)为二次函数？

难度：难

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2．已知：二次函数\(y=x^{2}+bx-3\)的图象经过点\(A(2,5)\)．
\((1)\)求二次函数的解析式；
\((2)\)求二次函数的图象与\(x\)轴的交点坐标；
\((3)\)将\((1)\)中求得的函数解析式用配方法化成\(y=(x-h)^{2}+k\)的形式．

难度：易

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3．已知二次函数\(y=x^{2}-4x+5\)．
\((1)\)将\(y=x^{2}-4x+5\)化成\(y=a\) \((x-h)^{2}+k\)的形式；
\((2)\)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
\((3)\)当\(x\)取何值时，\(y\)随\(x\)的增大而增大？

难度：易

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4．如果抛物线y=-x²+3x-1+m经过原点，那么m= ．

难度：中等

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5．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在二次函数y=x²-2x-2的图象上的概率．

难度：中等

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6．如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．

难度：较难

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7．（2015秋•环县校级月考）边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D （4，6），且AB=2
10

（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S_△PBD=S_梯形ABCD？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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8．平面上有3个点的坐标：A（0，-3），B（3，0），C（-1，-4）．
（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y₁=x-3上又在抛物线上y₂=x²-2x-3上的概率是多少？
（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y₂=x²-2x-3上的概率．

难度：中等

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9．抛物线y=（x-2）²-3与y轴的交点坐标为．

难度：中等

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10．若A（-
3
2
，y₁）、B（
2
5
，y₂）是二次函数y=-（x-1）²+
3
图象上的两点，则y₁ y₂（填“＞”或“＜”或“=”）．

难度：中等

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