知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象上部分点的坐标$(x,y)$满足下表：

$x$ $…$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $…$

$y$ $…$ $-4$ $-2$ $2$ $8$ $…$

$(1)$求这个二次函数的解析式；
$(2)$用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

难度：较易

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2．已知二次函数y=x²-（2k+1）x+k²+k（k＞0）
（1）当k= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；
（2）求证：关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0有两个不相等的实数根．

难度：较易

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3．抛物线y=-2x²+8x-6．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．

难度：较易

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4．（1）把二次函数y=2x²-8x+6代成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的？
（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

难度：较易

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5．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（1）y=x²+2x-3（配方法）；
（2）y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²-x+3（公式法）．

难度：较易

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6．
已知二次函数$y=x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k(k > 0)$
$(1)$当$k= \dfrac {1}{2}$时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；
$(2)$求证：关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k=0$有两个不相等的实数根．

难度：较易

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7．
已知二次函数$y=-\dfrac{1}{2}x^{2}+4x-5$．
$(1)$将$y =-\dfrac{1}{2}x^{2}+4x-5$化成$y=a (x+h)^{2}+k$的形式；
$(2)$求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

难度：较难

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8．若函数y=mx²+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．

难度：中等

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9．函数y=（m+3）xm2+m-4+（m+2）x+3是二次函数，那么m的值为．

难度：中等

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10．已知函数y=（m+3）xm2+m-4+（m+2）x+3（其中x≠0）．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？

难度：中等

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