知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\(.\)如图，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=BC\)，直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)、\(l_{3}\)分别通过\(A\)、\(B\)、\(C\)三点，且\(l_{1}/\!/l_{2}/\!/l_{3}.\)若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的距离为\(5\)，\(l_{2}\)与\(l_{3}\)的距离为\(7\)，则\(Rt\triangle ABC\)的面积为___________

难度：较难

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2．
已知\(P\)为\(□\)\(ABCD\)的边\(AB\)上一点，则\(S_{\triangle PCD}=\)____\(S\)\(□ABCD\)

难度：中等

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3．
如图，\(AD/\!/BC\)，\(∠ABC\)的平分线\(BP\)与\(∠BAD\)的平分线\(AP\)相交于点\(P\)，作\(PE⊥AB\)于点\(E\)，若\(PE=3\)，则两条平行线\(AD\)和\(BC\)间的距离为_______．

难度：较易

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4．如图，\(AB/\!/CD\)，\(BC⊥AB\)，若\(AB=4cm\)，\(S_{\triangle ABC}=12cm^{2}\)，求\(\triangle ABD\)中\(AB\)边上的高．

难度：中等

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5．如图，在长方形\(ABCD\)中，\(AB=3 cm\)，\(BC=2 cm\)，则\(AD\)与\(BC\)之间的距离为 \(cm\)．

难度：较易

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=60^{\circ}\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，直线\(l_{1}/\!/l_{2}/\!/l_{3}\)，\(l_{1}\)与\(l_{2}\)之间距离是\(2\)，\(l_{2}\)与\(l_{3}\)之间距离是\(4\)，且\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)分别经过点\(A\)，\(B\)，\(C\)，则边\(AC\)的长为__________

难度：难

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7．
如图，\(\triangle ABC\)的顶点都在方格纸的格点上，将\(\triangle ABC\)向右平移\(1\)格，再向上平移\(2\)格，其中每个格子的边长为\(1\)个单位长度\(.(\)注：格点指网格线的交点\()\)

图\(1\) 图\(2\) 图\(3\)

\((1)\)在图\(1\)中画出平移后的\(\triangle A′B′C′\)；若图\(1\)连接\(AA′\)、\(CC′\)，则这两条线段的关系是_______；

\((2)\)在图\(1\)中，过点\(B′\)画出线段\(AB\)的垂线；

\((3)\)在图\(2\)中，利用格点作直线\(MN\)，将\(\triangle ABC\)分成面积相等的三角形．

\((4)\)试在图\(3\)中画出符合条件的格点\(E\)，使得\(\triangle ABC\)与\(\triangle BCE\)面积相等，且\(\triangle BCE\)为直角三角形．

难度：较易

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8．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(BC=6cm.\)射线\(AG/\!/BC\)，点\(E\)从点\(A\)出发沿射线\(AG\)以\(2cm/s\)的速度运动，当点\(E\)先出发\(1s\)后，点\(F\)也从点\(B\)出发沿射线\(BC\)以\(\dfrac{7}{2}cm/s\)的速度运动，分别连结\(AF\)，\(CE.\)设点\(F\)运动时间为\(t s\)，其中\(t > 0\)．

\((1)\)当\(t\)在何范围时，\(∠BAF < ∠BAC\)；

\((2)\)当\(t\)为何值时，\(AE=CF\)；

\((3)\)当\(t\)在何范围时，\(S\triangle _{ABF}+S\triangle _{ACE} < S\triangle _{ABC}\)．

难度：难

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9．

如图\(MN/\!/AB\)，\(P\)、\(Q\)为直线\(MN\)上任意两点，则图中等面积的三角形共有( )对。

点击查看大图

A．\(1\)对

B．\(2\)对

C．\(3\)对

D．\(4\)对

难度：较难

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10．

定义：直线\(a\)与直线\(b\)相交于点\(O\)，对于平面内任意一点\(M\)，点\(M\)到直线\(a\)与直线\(b\)的距离分别为\(p\)、\(q\)，则称有序实数对\((p,q)\)是点\(M\)的“距离坐标”\(.\)根据上述定义，“距离坐标”是\((1,2)\)的点的个数是( )

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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