知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，▱\(ABCD\)的对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是线段\(OA\)、\(OB\)、\(OC\)、\(OD\)的中点，那么▱\(ABCD\)与四边形\(EFGH\)是不是位似图形？为什么？

难度：中等

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2．
在\(□\)\(ABCD\)中，\(AC\)，\(BD\)交于点\(O\)，过点\(O\)作直线\(EF\)，\(GH\)，分别交平行四边形的四条边于\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)四点，连接\(EG\)，\(GF\)，\(FH\)，\(HE\)．

    \((1)\)如图\(①\)，试判断四边形\(EGFH\)的形状，并说明理由；

    \((2)\)如图\(②\)，当\(EF⊥GH\)时，四边形\(EGFH\)的形状是________；

    \((3)\)如图\(③\)，在\((2)\)的条件下，若\(AC=BD\)，则四边形\(EGFH\)的形状是________；

    \((4)\)如图\(④\)，在\((3)\)的条件下，若\(AC⊥BD\)，试判断四边形\(EGFH\)的形状，并说明理由．

难度：较难

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3．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，点\(E\)在\(CB\)的延长线上，连接\(DE\)，交\(AB\)于点\(F\)，连接\(DB\)，\(∠AFD=∠DBE\)，且\(DE^{2}=BE·CE\)．

\((1)\)求证：\(∠DBE=∠CDE\)；

\((2)\)当\(BD\)平分\(∠ABC\)时，求证：四边形\(ABCD\)是菱形．

难度：中等

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4．
\((1)\)如图\(1\)，在四边形\(ABCD\)中，\(∠B=∠C=90^{\circ}\)，\(E\)为\(BC\)上一点，且\(CE=AB\)，\(BE=CD\)，连接\(AE\)，\(DE\)，\(AD\)，则\(\triangle ADE\)的形状是________；

\((2)\)如图\(2\)，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)，\(E\)分别为\(AB\)，\(AC\)上的点，连接\(BE\)，\(CD\)，两线交于点\(P\)．

\(①\)当\(BD=AC\)，\(CE=AD\)时，在图中补全图形，猜想\(∠BPD\)的度数并给予证明；

\(②\)当\(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{CE}{AD}=\sqrt{3}\)时，求\(∠BPD\)的度数．

难度：较难

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5．
如图，过原点的直线\(y=mx(m > 0)\)与反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(k > 0)\)的图象交于\(A\)、\(B\)两点，过\(A\)、\(B\)两点分别向\(x\)轴、\(y\)轴作垂线，垂足分别为\(C\)、\(D\)两点，连接\(CD\)．

\((1)\)四边形\(ACDO\)的面积与四边形\(BDCO\)的面积的数量关系是；

\((2)\)求证：\(AB/\!/CD\)，且\(AB=2CD\)；

\((3)\)若\(k=8\)，当\(m\)的大小发生变化时，四边形\(ABDC\)的面积是否发生变化？若不变，求出四边形\(ABDC\)的面积；若变化，请说明理由．

难度：中等

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6．如图，▱\(ABCD\)的对角线\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，\(BD=12 cm\)，\(AC=6 cm\)，点\(E\)在线段\(BO\)上从点\(B\)出发以\(1 cm/s\)的速度运动，点\(F\)在线段\(OD\)上从点\(O\)出发以\(2 cm/s\)的速度运动\(.\)若点\(E\)，\(F\)同时运动，设运动时间为\(t\)秒，运动过程中是否存在某一时刻，使得四边形\(AECF\)为平行四边形？

难度：较易

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