知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在矩形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，过点\(A\)作\(AE⊥BD\)，垂足为点\(E\)，若\(∠EAC=2∠CAD\)，则\(∠BAE=\) ______ 度\(.\)

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
在矩形纸片\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，现将纸片折叠，使点\(D\)与点\(B\)重合，折痕为\(EF\)，连接\(DF\)．
\((1)\)说明\(\triangle BEF\)是等腰三角形；
\((2)\)折痕\(EF\)的长为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

3．

如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB < BC\)，\(E\)为\(CD\)边的中点，将\(\triangle ADE\)绕点\(E\)顺时针旋转\(180^{\circ}\)，点\(D\)的对应点为\(C\)，点\(A\)的对应点为\(F\)，过点\(E\)作\(ME⊥AF\)交\(BC\)于点\(M\)，连接\(AM\)、\(BD\)交于点\(N\)，现有下列结论：
\(①AM=AD+MC\)；
\(②AM=DE+BM\)；
\(③DE^{2}=AD⋅CM\)；
\(④\)点\(N\)为\(\triangle ABM\)的外心．
其中正确的个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：较难

解析收藏试题篮

4．
已知，\(□ABCD\)中\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=4cm\)，\(BC=8cm\)，\(AC\)的垂直平分线\(EF\)分别交\(AD\)、\(BC\)于点\(E\)、\(F\)，垂足为\(O\)．
\((1)\)如图\(1\)，连接\(AF\)、\(CE.\)求证：四边形\(AFCE\)为平行四边形．
\((2)\)如图\(1\)，求\(AF\)的长．
\((3)\)如图\(2\)，动点\(P\)、\(Q\)分别从\(A\)、\(C\)两点同时出发，沿\(\triangle AFB\)和\(\triangle CDE\)各边匀速运动一周\(.\)即点\(P\)自\(A→F→B→A\)停止，点\(Q\)自\(C→D→E→C\)停止\(.\)在运动过程中，点\(P\)的速度为每秒\(1cm\)，点\(Q\)的速度为每秒\(0.8cm\)，设运动时间为\(t\)秒，若当\(A\)、\(P\)、\(C\)、\(Q\)四点为顶点的四边形是平行四边形时，求\(t\)的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(E\)，\(H\)分别为\(AD\)，\(CD\)的中点，沿\(BE\)将\(\triangle ABE\)折叠，若点\(A\)恰好落在\(BH\)上的\(F\)处，则\(AD=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．

如图，矩形\(ABCD\)，\(E\)为射线\(CD\)上一点，连接\(AE\)，\(F\)为\(AE\)上一点，\(FC\)交\(AD\)于点\(G\)，\(FA=FG.\)求证：\(FE=FC\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．

在矩形\(ABCD\)中，\(AD=12\)，\(DC=8\)，点\(F\)是\(AD\)边上一点，过点\(F\)作\(\angle AFE=\angle DFC\)，交射线\(AB\)于点\(E\)，交射线\(CB\)于点\(G\)．

\((1)\)如图\(1\)，若\(FG=8\sqrt{2}\)，则\(\angle CFG=\)_________\({}^\circ \)；

\((2)\)当以\(F\)，\(G\)，\(C\)为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图\(2\)中补全图形并求\(BG\)的长；

\((3)\)过点\(E\)作\(EH/\!/CF\)交射线\(CB\)于点\(H\)，请探究：当\(BG\)为何值时，以\(F\)，\(H\)，\(E\)，\(C\)为顶点的四边形是平行四边形．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
如图，矩形\(ABCD\)的对角线\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，分别过点\(C\)，\(D\)作\(BD\)，\(AC\)的平行线，相交于点\(E.\)若\(AD=6\)，则点\(E\)到\(AB\)的距离是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
【阅读发现】如图\(①\)，在正方形\(ABCD\)的外侧，作两个等边三角形\(ABE\)和\(ADF\)，连结\(ED\)与\(FC\)交于点\(M\)，则图中\(\triangle ADE\)≌\(\triangle DFC\)，可知\(ED=FC\)，求得\(∠DMC=\) ______ ．
【拓展应用】如图\(②\)，在矩形\(ABCD(AB > BC)\)的外侧，作两个等边三角形\(ABE\)和\(ADF\)，连结\(ED\)与\(FC\)交于点\(M\)．
\((1)\)求证：\(ED=FC\)．
\((2)\)若\(∠ADE=20^{\circ}\)，求\(∠DMC\)的度数．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．
在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，\(\triangle ABD\)绕\(B\)点顺时针旋转\(90^{\circ}\)到\(\triangle BEF\)，连接\(DF\)，则\(DF=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷