知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=4\)，过对角线\(BD\)中点\(O\)的直线分别交\(AB\)，\(CD\)边于点\(E\)，\(F\)．
\((1)\)求证：四边形\(BEDF\)是平行四边形；
\((2)\)当四边形\(BEDF\)是菱形时，求\(EF\)的长．

难度：较难

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2．

如图，点\(O\)是矩形\(ABCD\)的对角线\(AC\)的中点，\(OM/\!/AB\)交\(AD\)于点\(M\)，若\(OM=3\)，\(BC=10\)，则\(OB\)的长为\((\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\(4\)

C．\( \dfrac { \sqrt {34}}{2}\)

D．\( \sqrt {34}\)

难度：较难

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3．

如图，矩形\(ABCD\)的对角线\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，\(∠ADB=30^{\circ}\)，\(AB=4\)，则\(OC=(\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\(4\)

C．\(3.5\)

D．\(3\)

难度：中等

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4．
如图，正方形\(OAPB\)，矩形\(ADFE\)的顶点\(O\)，\(A\)，\(D\)，\(B\)在坐标轴上，点\(E\)是\(AP\)的中点，点\(P\)，\(F\)在函数\(y= \dfrac {1}{x}(x > 0)\)图象上，则点\(F\)的坐标是 ______ ．

难度：较易

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5．
如图\(1\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AD=4\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)，将矩形\(ABCD\)绕点\(A\)逆时针旋转\(α(0 < α < 90^{\circ})\)得到矩形\(AEFG.\)延长\(CB\)与\(EF\)交于点\(H\)．

\((1)\)求证：\(BH=EH\)；
\((2)\)如图\(2\)，当点\(G\)落在线段\(BC\)上时，求点\(B\)经过的路径长．

难度：较易

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6．
如图，量角器的\(0\)度刻度线为\(AB\)，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点\(C\)，直尺另一边交量角器于点\(A\)，\(D\)，量得\(AD=10cm\)，点\(D\)在量角器上的读数为\(60^{\circ}\)，则该直尺的宽度为 ______ \(cm\)．

难度：较易

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7．
如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=2\)，点\(E\)在\(CD\)上，\(DE=1\)，点\(F\)是边\(AB\)上一动点，以\(EF\)为斜边作\(Rt\triangle EFP.\)若点\(P\)在矩形\(ABCD\)的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则\(AF\)的值是 ______ ．

难度：中等

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8．
如图，在矩形\(ABCD\)中，点\(E\)为边\(AB\)上一点，且\(AE= \dfrac {1}{3}AB\)，\(EF⊥EC\)，连接\(BF\)．
\((1)\)求证：\(\triangle AEF\)∽\(\triangle BCE\)；
\((2)\)若\(AB=3 \sqrt {3}\)，\(BC=3\)，求线段\(FB\)的长．

难度：较易

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9．
如图\(①\)，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，\(AC=1\)，\(D\)为\(AB\)的中点，\(EF\)为\(\triangle ACD\)的中位线，四边形\(EFGH\)为\(\triangle ACD\)的内接矩形\((\)矩形的四个顶点均在\(\triangle ACD\)的边上\()\)．
\((1)\)计算矩形\(EFGH\)的面积；
\((2)\)将矩形\(EFGH\)沿\(AB\)向右平移，\(F\)落在\(BC\)上时停止移动\(.\)在平移过程中，当矩形与\(\triangle CBD\)重叠部分的面积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{16}\)时，求矩形平移的距离；
\((3)\)如图\(③\)，将\((2)\)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形\(E_{1}F_{1}G_{1}H_{1}\)，将矩形\(E_{1}F_{1}G_{1}H_{1}\)绕\(G_{1}\)点按顺时针方向旋转，当\(H_{1}\)落在\(CD\)上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形\(E_{2}F_{2}G_{1}H_{2}\)，设旋转角为\(α\)，求\(\cos α\)的值．

难度：难

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10．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=8\)，\(P\)，\(Q\)分别是直线\(BC\)，\(AB\)上的两个动点，\(AE=2\)，\(\triangle AEQ\)沿\(EQ\)翻折形成\(\triangle FEQ\)，连接\(PF\)，\(PD\)，则\(PF+PD\)的最小值是 ______ ．

难度：较易

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