知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(AB\)为半圆\(O\)的直径，矩形\(ABCD\)的边\(CD\)与半圆\(O\)交于点\(E\)，\(F.\)若\(AD= \dfrac {1}{2}AO=2\)，则矩形\(ABCD\)与半圆\(O\)重叠部分\((\)阴影部分\()\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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2．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(BC=4\)，\(CD=2\)，以\(AD\)为直径的半圆\(O\)与\(BC\)相切于点\(E\)，连接\(BD\)，则阴影部分的面积为 ______ \(.(\)结果保留\(π)\)

难度：较易

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3．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB > AD\)，把矩形沿对角线\(AC\)所在直线折叠，使点\(B\)落在点\(E\)处，\(AE\)交\(CD\)于点\(F\)，连接\(DE\)．
\((1)\)求证：\(\triangle ADE\)≌\(\triangle CED\)；
\((2)\)求证：\(\triangle DEF\)是等腰三角形．

难度：较易

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4．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，\(E\)为\(AB\)上一点，将\(\triangle BCE\)沿\(CE\)翻折至\(\triangle FCE\)，\(EF\)与\(AD\)相交于点\(G\)，且\(AG=FG\)，则线段\(AE\)的长为 ______ ．

难度：较易

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5．
如图\(1\)，一张矩形纸片\(ABCD\)，\(AB\)：\(BC=3\)：\(2\)，将该纸片对折，使\(AB\)与\(CD\)重合，折痕为\(EF\)，如图\(2\)，将纸片展开后再折叠一次，使点\(C\)与点\(E\)重合，折痕为\(GH\)，点\(B\)的对应点为\(M\)，\(EM\)交\(AB\)于点\(N\)，求\(∠MGN\)的正切值．

难度：较易

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6．
如图，矩形\(ABCD\)中，点\(P\)是线段\(AD\)上任意一点，点\(Q\)为\(BC\)上一点，且\(AP=CQ\)．
\((1)\)求证：\(BP=DQ\)；
\((2)\)若\(AB=4\)，且当\(PD=5\)时四边形\(PBQD\)为菱形\(.\)求\(AD\)为多少．

难度：较易

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7．
求证：矩形的对角线相等\(.(\)要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程\()\)

难度：较易

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8．

矩形的对角线长\(10cm\)，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为\((\)　　\()\)

A．\(40\) \(cm\)

B．\(10\) \(cm\)

C．\(5\) \(cm\)

D．\(20\) \(cm\)

难度：易

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9．
如图\(①\)，在长方形\(ABCD\)中，点\(P\)、\(E\)分别是线段\(AC\)、\(AD\)上的动点，连接\(PE\)、\(PD\)，若使得\(PE+PD\)的值最小，应如何确定点\(P\)和点\(E\)的位置？请你在图\(②\)中画出点\(P\)和点\(E\)的位置，并简述画法．______ ．

难度：较易

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10．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知\(A\left( 8,0 \right)\)，\(C\left( 0,6 \right)\)，矩形\(OABC\)的对角线交于点\(P\)，点\(M\)在经过点\(P\)的函数\(y= \dfrac{k}{x}(x > 0) \)的图象上运动，\(k\)的值为_____，\(OM\)长的最小值为____________．

难度：较难

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