知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形\(.\)甲、乙两人的作法如下：
甲：连接\(AC\)，作\(AC\)的垂直平分线\(MN\)分别交\(AD\)，\(AC\)，\(BC\)于\(M\)，\(O\)，\(N\)，连接\(AN\)，\(CM\)，则四边形\(ANCM\)是菱形．
乙：分别作\(∠A\)，\(∠B\)的平分线\(AE\)，\(BF\)，分别交\(BC\)，\(AD\)于\(E\)，\(F\)，连接\(EF\)，则四边形\(ABEF\)是菱形．
根据两人的作法可判断\((\)　　\()\)

A．甲正确，乙错误

B．乙正确，甲错误

C．甲、乙均正确

D．甲、乙均错误

难度：较易

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2．

如图，在正方形纸片\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，折叠正方形纸片 \(ABCD\)，使\(AD\)落在\(BD\)上，点\(A\)恰好与\(BD\)上的点\(F\)重合\(.\)展开后，折痕\(DE\)分别交\(AB\)、\(AC\)于点\(E\)、\(G.\)连接\(GF.\)则下列结论错误的是\((\)　　\()\)

A．\(∠AGD=112.5^{\circ}\)

B．四边形\(AEFG\)是菱形

C．\(\tan ∠AED=2\)

D．\(BE=2OG\)

难度：较易

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3．

如图，已知四边形\(ABCD\)是平行四边形，延长\(BA\)至点\(E\)，使\(AE= AB\)，连接\(DE\)，\(AC\)．

\((1)\)求证：四边形\(ACDE\)为平行四边形\(;\)

\((2)\)连接\(CE\)交\(AD\)于点\(O.\) 若\(AC=AB=3\)，\(\cos B=\dfrac{1}{3}\)，求线段\(CE\)的长．

难度：中等

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4．

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是\(AB\)、\(BD\)、\(CD\)、\(AC\)的中点，要使四边形\(EFGH\)是菱形，四边形\(ABCD\)需要满足的条件是\((\)　　\()\)

A．\(AB/\!/CD\)

B．\(AC⊥BD\)

C．\(AD=BC\)

D．\(AC=BD\)

难度：较易

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5．
数学课上，老师要求同学们用直尺和圆规作出一个菱形．
\((1)\)证明小丽作出的四边形\(ABDC\)是菱形；
\((2)\)请你按照老师的要求再用一种不同于小丽的方法作一个菱形\(.(\)保留作图痕迹，不写作法\()\)
小丽的方法：
\((1)\)作线段\(BC\)
\((2)\)作\(BC\)的垂直平分线\(l\)，交\(BC\)于点\(O\)；
\((3)\)在直线\(l\)上，且在点\(O\)的两侧分别取点\(A\)、点\(D\)，使\(OA=OD\)；
\((4)\)顺次连接\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D.\)则四边形\(ABDC\)为所求作菱形．

难度：较易

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6．
如图，在矩形\(ABCD\)中，对角线\(BD\)的垂直平分线\(MN\)与\(AD\)相交于点\(M\)，与\(BD\)相交于点\(O\)，与\(BC\)相交于点\(N\)，连接\(BM\)、\(DN\)．
\((1)\)求证：四边形\(BMDN\)是菱形；
\((2)\)若\(AB=4\)，\(AD=8\)，求菱形\(BMDN\)的面积和对角线\(MN\)的长．

难度：难

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7．
已知，\(□ABCD\)中\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=4cm\)，\(BC=8cm\)，\(AC\)的垂直平分线\(EF\)分别交\(AD\)、\(BC\)于点\(E\)、\(F\)，垂足为\(O\)．
\((1)\)如图\(1\)，连接\(AF\)、\(CE.\)求证：四边形\(AFCE\)为平行四边形．
\((2)\)如图\(1\)，求\(AF\)的长．
\((3)\)如图\(2\)，动点\(P\)、\(Q\)分别从\(A\)、\(C\)两点同时出发，沿\(\triangle AFB\)和\(\triangle CDE\)各边匀速运动一周\(.\)即点\(P\)自\(A→F→B→A\)停止，点\(Q\)自\(C→D→E→C\)停止\(.\)在运动过程中，点\(P\)的速度为每秒\(1cm\)，点\(Q\)的速度为每秒\(0.8cm\)，设运动时间为\(t\)秒，若当\(A\)、\(P\)、\(C\)、\(Q\)四点为顶点的四边形是平行四边形时，求\(t\)的值．

难度：较易

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8．

直角三角形\(ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(D\)是斜边\(BC\)上一点，且\(AB=AD\)，过点\(C\)作\(CE⊥AD\)，交\(AD\)的延长线于点\(E\)，交\(AB\)延长线于点\(F\)．

\((1)\)求证：\(∠ACB=∠DCE\)；

\((2)\)若\(∠BAD=45^{\circ}\)，\(AF=2+ \sqrt{2} \)，过点\(B\)作\(BG⊥FC\)于点\(G\)，连接\(DG.\)依题意补全图形，并求四边形\(ABGD\)的面积．

难度：较难

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9．

如图，在\(□\)\(ABCD\)中，过点\(A\)作\(AE⊥BC\)于点\(E\)，\(AF⊥DC\)于点\(F\)，\(AE=AF.\)求证：四边形\(ABCD\)是菱形．

难度：较易

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10．
如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，射线\(AM⊥AB\)，点\(D\)在\(AM\)上，连接\(OD\)交圆\(O\)于点\(E\)，过点\(D\)作\(DC=DA\)交圆\(O\)于点\(C(A\)、\(C\)不重合\()\)，连接\(OC\)、\(BC\)、\(CE\)．
\((1)\)求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若圆\(O\)的直径等于\(2\)，填空：
\(①\)当\(AD=\)______时，四边形\(OADC\)是正方形；
\(②\)当\(AD=\)______时，四边形\(OECB\)是菱形．

难度：较易

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