知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•昆山市期中）在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为．

难度：中等

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2．（2016•卢龙县一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于
1
2
AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．
（2）再连接AF、CE，求证：四边形AECF是菱形．

难度：中等

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3．（2016春•东台市期中）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．

难度：中等

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4．（2016春•封开县期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AFE≌△DBE；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

难度：中等

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5．

（2016春•江汉区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，▱ABCD不一定是菱形的是（　　）

A．DC=BC

B．AC⊥BD

C．AB=BD

D．∠ADB=∠CDB

难度：中等

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6．（2016春•泰兴市校级月考）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．试问当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

难度：中等

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7．（2016春•肥城市期中）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．问当OA与BC应满足怎样的数量关系时，四边形DGFE是菱形，并证明之．

难度：中等

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8．（2016•河南模拟）如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．
（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．
（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．

难度：中等

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9．（2015春•上海校级期末）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD与AC相交于点E，DF∥AC，CF∥BD，直线DF与CF相交于点F．求证：四边形EDFC是菱形．

难度：中等

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10．（2015春•冷水江市校级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC，垂足分别是E，F，且DE=FD．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．

难度：中等

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