知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知，\(A(0,4)\)，\(B(-3,0)\)，\(C(2,0)\)，\(D\)为\(B\)点关于\(AC\)的对称点，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象经过\(D\)点。

\((1)\)、证明：四边形\(ABCD\)为菱形；

\((2)\)、求此反比例函数的解析式；

\((3)\)、设过点\(C\)和点\(D\)的一次函数\(y=kx+b\)，求不等式\(kx+b-\)\(\dfrac{k}{x}\)\( > 0\)的解，\((\)请直接写出答案\()\)；

\((4)\)、已知在\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象上一点\(N\)，\(y\)轴上一点\(M\)，且点\(A\)、\(B\)、\(M\)、\(N\)组成四边形是平行四边形，求\(M\)点的坐标。

难度：较难

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2．

下列命题正确的是\((\)　　\()\)

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

难度：较易

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3．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，过点\(C\)的直线\(MN/\!/AB\)，\(D\)为\(AB\)边上的一点，过点\(D\)作\(DE⊥BC\)，交直线\(MN\)于\(E\)，垂足为\(F\)，连接\(CD\)、\(BE\)．

\((1)\)求证：\(CE=AD\)；

\((2)\)当\(D\)在\(AB\)中点时．

\(①\)四边形\(BECD\)是______形；

\(②\)当\(∠A\)等于________度时，四边形\(BECD\)是正方形．

难度：较易

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4．
如图，四边形\(ABCD\)是轴对称图形，且直线\(AC\)是对称轴，\(AB/\!/CD\)，则下列结论：\(①AC⊥BD\)；\(②AD/\!/BC\)；\(③\)四边形\(ABCD\)是菱形；\(④\triangle ABD\)≌\(\triangle CDB.\)其中正确的是 ______ \((\)只填写序号\()\)

难度：较易

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5．已知：如图所示，以\(\triangle ABC\)的三边为边，在\(BC\)的同侧分别作等边\(\triangle ABD\)、\(\triangle BCE\)、\(\triangle ACF\)．
\((1)\)你认为四边形\(ADEF\)是什么四边形？写出你的猜想并说明理由．
\((2)\)当\(\triangle ABC\)满足什么条件时，四边形\(ADEF\)成为矩形？\((\)写出条件，不要求证明\()\)
\((3)\)当\(\triangle ABC\)满足什么条件时，四边形\(ADEF\)成为菱形？\((\)写出条件，不要求证明\()\)

难度：中等

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6．

如图，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(BD\)，\(BC\)，\(AC\)，\(AD\)的中点，且\(AB=CD\)，下列结论：\(①EG⊥FH\)；\(②\)四边形\(EFGH\)是矩形；\(③HF\)平分\(∠EHG\)；\(④EG=\dfrac{1}{2}(BC-AD)\)；\(⑤\)四边形\(EFGH\)是菱形，其中正确的个数是\((\) \()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：较难

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7．

如图，\(AB/\!/CD\)，点\(E\)、\(F\)分别在\(AB\)、\(CD\)上，连接\(EF.∠AEF\)、\(∠CFE\)的平分线交于点\(G\)，\(∠BEF\)、\(∠DFE\)的平分线交于点\(H.\)小明在证明四边形\(EGFH\)是矩形后继续进行了探索，过\(G\)作\(MN/\!/EF\)，分别交\(AB\)、\(CD\)于点\(M\)、\(N\)，过\(H\)作\(PQ/\!/EF\)，分别交\(AB\)、\(CD\)于点\(P\)、\(Q\)，得到四边形\(MNQP\)，此时，他猜想四边形\(MNQP\)是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．

小明的证明思路

由\(AB/\!/CD\)，\(MN/\!/EF\)，\(PQ/\!/EF\)，易证四边形\(MNQP\)是平行四边形，要证\(□\)\(MNQP\)是菱形，只要证\(NM=NQ.\)由已知条件，\(MN/\!/EF\)，可证\(NG=NF\)，故只要证\(GM=FQ\)，即证\(\triangle MGE\)≌\(\triangle QFH\)，易证，，故只要证\(∠MGE=∠QFH\)，易证\(∠MGE=∠GEF\)，\(∠QFH=∠EFH\)，，即可得证．

难度：较难

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8．
阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图\(1\)，我们把一个四边形\(ABCD\)的四边中点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)依次连接起来得到的四边形\(EFGH\)是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接\(AC\)．

结合小敏的思路作答
\((1)\)若只改变图\(1\)中四边形\(ABCD\)的形状\((\)如图\(2)\)，则四边形\(EFGH\)还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：
\((2)\)如图\(2\)，在\((1)\)的条件下，若连接\(AC\)，\(BD\)．
\(①\)当\(AC\)与\(BD\)满足什么条件时，四边形\(EFGH\)是菱形，写出结论并证明；
\(②\)当\(AC\)与\(BD\)满足什么条件时，四边形\(EFGH\)是矩形，直接写出结论．

难度：难

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9．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)是\(BC\)边上的中线，\(E\)是\(AD\)的中点，过点\(A\)作\(BC\)的平行线交\(BE\)的延长线于点\(F\)，连接\(CF\)。

\((1)\)求证：\(AF=DC\)。

\((2)\)若\(AB⊥AC\)，试判断四边形\(ADCF\)的形状，并证明你的结论。

\((3)\)若\(AB=AC\)，试判断四边形\(ADCF\)的形状，并证明你的结论。

难度：难

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10．

如图，在菱形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，点\(E\)是\(AD\)边的中点\(.\)点\(M\)是线段\(AB\)上的一个动点\((\)不与点\(A\)重合\()\)，延长\(ME\)交射线\(CD\)于点\(N\)，连接\(MD\)、\(AN\)．

填空：\(①\)当\(AM\)的值为________时，四边形\(AMDN\)是矩形；

\(②\)当\(AM\)的值为________时，四边形\(AMDN\)是菱形．

难度：难

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