知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•黑龙江模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是（添加一个条件即可）．

难度：中等

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2．（2016•宁波模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，过点C的切线交BA的延长线于点D，CD=CB，CE∥AB交半圆于点E．
（1）求∠D的度数；
（2）求证：以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．

难度：中等

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3．

（2016•河西区模拟）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（　　）

A．∠AOC=120°

B．四边形OABC一定是菱形

C．若连接AC，则AC=

D．若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分

难度：中等

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4．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．
（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．

难度：中等

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5．（2016•河南模拟）如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．
（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．
（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．

难度：中等

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6．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于GH．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．

难度：中等

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7．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=2
3
，BE=1．
求证：
（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．

难度：中等

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8．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点E．
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）猜想四边形CDMN的形状，并说明理由．

难度：中等

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9．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．

难度：中等

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10．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D．连接DO并延长到F使AF=OC．
（1）求证：△AOC≌△OAF；
（2）探究：当∠1等于多少度时，四边形OCAF是菱形？请回答并给予证明．

难度：中等

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