知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在四边形\(ABCF\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，点\(E\)是\(AB\)边的中点，点\(F\)恰是点\(E\)关于\(AC\)所在直线的对称点．

\((1)\)证明：四边形\(CFAE\)为菱形；

\((2)\)连接\(EF\)交\(AC\)于点\(O\)，若\(BC=10\)，求线段\(OF\)的长．

难度：较难

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2．

如图，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别为四边形\(ABCD\)的四边\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)的中点，则关于四边形\(EFGH\)，下列说法正确的为( )

A．一定不是平行四边形

B．当\(AC⊥BD\)时，它是菱形

C．当\(AC=BD\)时，它是轴对称图形

D．当\(AC=BD\)时，它是矩形

难度：较易

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3．

如图，两条宽度都为\(1\)的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为\(α\)，则它们重叠部分\((\)图中阻影部分\()\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{\sin \alpha }\)

B．\( \dfrac {1}{\cos \alpha }\)

C．\(\sin α\)

D．\(1\)

难度：较易

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4．

如图，在矩形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，\(CP/\!/BD\)， \(DP/\!/AC\)，若\(AC=8\)，则四边形\(CODP\)的周长是( )．

A．\(8\)

B．\(12\)

C．\(16\)

D．\(20\)

难度：易

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5．

如图，用直尺和圆规作一个菱形，能得到四边形\(ABCD\)是菱形的依据是 ( )

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四条边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

难度：较易

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6．如图所示，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是四边形\(ABCD\)的边\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(AD\)的中点．

\((1)\)当四边形\(ABCD\)是矩形时，四边形\(EFGH\)是________形，并说明理由；

\((2)\)当四边形\(ABCD\)满足什么条件时，四边形\(EFGH\)是正方形？并说明理由．

难度：易

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7．
如图，已知点\(E\)，\(F\)分别是\(□\)\(ABCD\)的边\(BC\)，\(AD\)上的中点，且\(∠\)\(BAC\)\(=90^{\circ}\)．

\((1)\)求证：四边形\(AECF\)是菱形；

\((2)\)若\(A\)\(B\)\(=8\)，\(BC\)\(=10\)，求菱形\(AECF\)面积．

难度：较难

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8．
如图，顺次连接任意四边形\(ABCD\)各边中点，所得的四边形\(EFGH\)是中点四边形\(.\)下列四个叙述：

\(①\)中点四边形\(EFGH\)一定是平行四边形；\(②\)当四边形\(ABCD\)是矩形时，中点四边形\(EFGH\)也是矩形；\(③\)当中点四边形\(EFGH\)是菱形时，四边形\(ABCD\)是矩形；\(④\)当四边形\(ABCD\)是正方形时，中点四边形\(EFGH\)也是正方形\(.\)其中正确的是________\((\)填序号\()\)．

难度：较难

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9．

如图，\(□\)\(ABCD\)在平面直角坐标系中，\(AD=6\)，若\(OA\)，\(OB\)的长是关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-7x+12=0\)的两个根，且\(OA > OB\)．

\((1)\)由已知，\(AB=\)________；\((\)直接写出结果\()\)

\((2)\)若点\(E\)为\(x\)轴上的点，且\({{S}_{\vartriangle AOE}}=\dfrac{16}{3}\)．

\(①E\)点坐标为________；\((\)直接写出结果\()\)

\(②\)证明：\(\triangle AOE\)∽\(\triangle DAO\)；

\((3)\)若点\(M\)在平面直角坐标系内，则在直线\(AB\)上是否存在点\(F\)，使以\(A\)，\(C\)，\(F\)，\(M\)为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出\(F\)点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

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10．
如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，\(AC=6\)，\(BD=8\)，\(∠AOD=65^{\circ}\)，点\(E\)在\(BO\)上，\(AF/\!/CE\)交\(BD\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：四边形\(AFCE\)是平行四边形．
\((2)\)当点\(E\)在边\(BO\)上移动时，平行四边形\(AFCE\)能否为矩形？若能，此时\(BE\)的长为等于多少\((\)直接写出结果\()\)？若不能，请说明理由．
\((3)\)当点\(E\)在边\(BO\)上移动时，平行四边形\(AFCE\)能否为菱形？若能，此\(BE\)的长为等于多少\((\)直接写出结果\()\)？若不能，请说明理由．

难度：中等

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