知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC．
（1）求证：点E为CD中点；
（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．

难度：较难

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2．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：
（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；
（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．

难度：较难

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3．如图，在直角梯形ABON中，AN∥BO，∠ANO=90°，点A恰好在线段OB垂直平分线上，P为ON上一点，∠OPB=∠OAB，OA、OB交于点M，若ON=3，求OP+PB的值．

难度：较难

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4．（2012•南湖区校级模拟）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃…．则第一个黑色梯形的面积S₁= ；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S_n= ．

难度：较难

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5．如图所示，四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

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6．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AB=5，AD=8，CD=3，线段AD上有一动点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
（1）若AF=2，求DE的长；
（2）当△AEF与△CED相似时，求DE的长．

难度：较易

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7．已知四边形ABCD的顶点为A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．

难度：中等

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8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=3，CD=5
2
，点P在线段AB上．若△PCD是以点P为直角顶点的直角三角形，则AP= ．

难度：较易

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9．在平面直角坐标系中，直角梯形OA₁B₁C的位置如图所示，A₁的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，0），tan∠OCB₁=2，连接A₁C交OB₁于点B₂，作A₂B₂⊥y轴于点A₂，得到第二个直角梯形OA₂B₂C，连接A₂C交OB₁于点B₃，同样办法得到第三个直角梯形OA₃B₃C，…以此类推，第n个直角梯形顶点B_n的坐标为．

难度：较易

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10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

难度：较难

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