知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，直线L与⊙O相切于点D．过圆心O作EF∥L交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF．并分别延长交直线L于 B、C两点．
（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ABC的值．

难度：中等

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2．如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG．使顶点G恰好落在射线CD上，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．
（1）求证：①矩形AEFG是正方形；②BE=HC；
（2）若题设中动点E在BC的延长线上，其他条件不变，请在图2中补全图形，猜想（1）中的两个结论是否成立，请直接写出结论，不需要证明．

难度：中等

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3．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知AD=BC，AD⊥CB．
（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．

难度：较难

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4．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．已知四边形ABCD中，AB=AD=BC=2，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，且AC≠CD，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

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5．如图，在四边形ABEC中，AB=AC，∠BAC=∠E=90°，AD⊥BE于D．
（1）若BD=3，求AD-CE的值；
（2）若S_四ABEC=16，在（1）中，求AB的长．

难度：较易

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6．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．
（1）求证：∠AFD=∠EBC；
（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．

难度：中等

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7．已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．
（1）求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
（2）当点A′、B′、C′、D′处在什么位置时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的
5
9
？请写出计算过程．

难度：较易

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8．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH，试判定四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

难度：较易

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9．如图，在⊙O中，AC为直径，点B、D在⊙O上，且AD=DC，DE⊥AB于E，四边形ABCD的面积是18，求DE的长．

难度：较易

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10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）证明：四边形DECF为正方形；
（2）若AC=6cm，BC=8cm，求四边形DECF的面积．

难度：较易

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