知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC\)，\(∠ACB\)的平分线交于点\(O\)，\(OD⊥BC\)于\(D\)点，\(OD=3 cm\)，则点\(O\)到边\(AB\)，\(AC\)的距离之和为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)为\(∠BAC\)的平分线，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥AC\)于\(F\)．

\((1)\)求证：\(AE=AF\)；

\((2)\)若\(\triangle ABC\)面积是\(36 cm^{2}\)，\(AB=10 cm\)，\(AC=8 cm\)，求\(DE\)的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．
如图，\(PE⊥AB\)，\(PF⊥AC\)，垂足分别为点\(E\)，\(F\)，\(AE=AF\)．
求证：\(AP\)是\(∠BAC\)的角平分线．

难度：较易

解析收藏试题篮

4．

如图，\({∠}{BAC}{=}60^{{∘}}{,}{AD}\)是\({∠}{BAC}\)的角平分线，点\(D\)在\(AD\)上，过点\(D\)作\({DE}{/\!/}{AB}\)交\(AC\)于点\(E{.}\)若\({DE}{=}2\)，则点\(D\)到\(AB\)的距离为\(({ })\)

A．\(1\)

B．\(\sqrt{3}\)

C．\(2\)

D．\(2\sqrt{3}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

5．
如图，四边形\(ABCD\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB/\!/CD\)，\(M\)为\(BC\)边上的一点，且\(AM\)平分\(∠BAD\)，\(DM\)平分\(∠ADC.\)求证：

\((1)AM⊥DM\)；

\((2)M\)为\(BC\)的中点．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(PD⊥AC\)，\(PE⊥AB\)，\(PF⊥BC\)，\(PD=PE=PF\)，求证：\(∠BPC=90^{\circ}+ \dfrac {1}{2}∠BAC\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图\(①\)、\(②.\)图\(①\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，\(BC=6cm\)；图\(②\)中，\(∠D=90^{\circ}\)，\(∠E=45^{\circ}\)，\(DE=4cm.\)图\(③\)是刘卫同学所做的一个实验：他将\(\triangle DEF\)的直角边\(DE\)与\(\triangle ABC\)的斜边\(AC\)重合在一起，并将\(\triangle DEF\)沿\(AC\)方向移动\(.\)在移动过程中，\(D\)、\(E\)两点始终在\(AC\)边上\((\)移动开始时点\(D\)与点\(A\)重合\()\)．
\((1)\)在\(\triangle DEF\)沿\(AC\)方向移动的过程中，刘卫同学发现：\(F\)、\(C\)两点间的距离逐渐 ______ \(.(\)填“不变”、“变大”或“变小”\()\)
\((2)\)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题\(①\)：当\(\triangle DEF\)移动至什么位置，即\(AD\)的长为多少时，\(F\)、\(C\)的连线与\(AB\)平行？
问题\(②\)：当\(\triangle DEF\)移动至什么位置，即\(AD\)的长为多少时，以线段\(AD\)、\(FC\)、\(BC\)的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题\(③\)：在\(\triangle DEF\)的移动过程中，是否存在某个位置，使得\(∠FCD=15^{\circ}\)？如果存在，求出\(AD\)的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．
已知，如图\(①\)，\(∠MON=60^{\circ}\)，点\(A\)，\(B\)为射线\(OM\)，\(ON\)上的动点\((\)点\(A\)，\(B\)不与点\(O\)重合\()\)，且\(AB=4 \sqrt {3}\)，在\(∠MON\)的内部，\(\triangle AOB\)的外部有一点\(P\)，且\(AP=BP\)，\(∠APB=120^{\circ}\)．
\((1)\)求\(AP\)的长；
\((2)\)求证：点\(P\)在\(∠MON\)的平分线上．
\((3)\)如图\(②\)，点\(C\)，\(D\)，\(E\)，\(F\)分别是四边形\(AOBP\)的边\(AO\)，\(OB\)，\(BP\)，\(PA\)的中点，连接\(CD\)，\(DE\)，\(EF\)，\(FC\)，\(OP\)．
\(①\)当\(AB⊥OP\)时，请直接写出四边形\(CDEF\)的周长的值；
\(②\)若四边形\(CDEF\)的周长用\(t\)表示，请直接写出\(t\)的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

9．

已知下列命题：
\(①\)若\(a > 0\)，\(b > 0\)，则\(a+b > 0\)； \(②\)若\(a\neq b\)，则\(a^{2}\neq b^{2}\)；
\(③\)角平分线上的点到角的两边的距离相等； \(④\)平行四边形的对角线互相平分．
其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：较难

解析收藏试题篮

10．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(M\)为\(BC\)的中点，\(DM⊥BC\)，\(DM\)与\(∠BAC\)的角平分线交于点\(D\)，\(DE⊥AB\)，\(DF⊥AC\)，\(E\)、\(F\)为垂足，求证：\(BE=CF\)．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷