知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)与\(Rt\triangle ABD\)中，\(∠ABC=∠BAD=90^{\circ}\)，\(AD=BC\)，\(AC\)，\(BD\)相交于点\(G\)，过点\(A\)作\(AE/\!/DB\)交\(CB\)的延长线于点\(E\)，过点\(B\)作\(BF/\!/CA\)交\(DA\)的延长线于点\(F\)，\(AE\)，\(BF\)相交于点\(H\)．
\((1)\)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；\((\)不添加任何辅助线\()\)
\((2)\)证明：四边形\(AHBG\)是菱形；
\((3)\)若使四边形\(AHBG\)是正方形，还需在\(Rt\triangle ABC\)的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件\(.(\)不必证明\()\)

难度：较易

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2．

如图，正方形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，点\(E\)在边\(CD\)上，且\(CE=2DE\)，将\(\triangle ADE\)沿\(AE\)对折至\(\triangle AFE\)，延长\(EF\)交边\(BC\)于点\(G\)，连接\(AG\)、\(CF\)，下列结论：\(①\triangle ABG\)≌\(\triangle AFG\)；\(②BG=GC\)；\(③∠EAG=45^{\circ}\)；\(④AG/\!/CF\)；\(⑤S_{\triangle ECG}\)：\(S_{\triangle AEG}=2\)：\(5\)，其中正确结论的个数是\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：难

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3．
如图\(1\)，放置的一副三角尺，将含\(45^{\circ}\)角的三角尺斜边中点\(O\)为旋转中心，逆时针旋转\(30^{\circ}\)得到如图\(2\)，连接\(OB\)、\(OD\)、\(AD\)．
\((1)\)求证：\(\triangle AOB\)≌\(\triangle AOD\)；
\((2)\)试判定四边形\(ABOD\)是什么四边形，并说明理由．

难度：较易

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4．
如图，点\(B\)、\(E\)、\(C\)、\(F\)在一条直线上，\(AB=DF\)，\(AC=DE\)，\(BE=FC\)．
\((1)\)求证：\(\triangle ABC\)≌\(\triangle DFE\)；
\((2)\)连接\(AF\)、\(BD\)，求证：四边形\(ABDF\)是平行四边形．

难度：中等

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5．
如图\(.\)在\(\triangle ABC\)中，\(D\)是\(AB\)的中点\(.E\)是\(CD\)的中点，过点\(C\)作\(CF/\!/AB\)交\(AE\)的延长线于点\(F\)，连接\(BF\)．
\((1)\)求证：\(DB=CF\)；
\((2)\)如果\(AC=BC.\)试判断四边形\(BDCF\)的形状\(.\)并证明你的结论．

难度：较易

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6．
已知\(\triangle ABC\)和\(\triangle ADE\)都是等腰直角三角形，点\(D\)是直线\(BC\)上的一动点\((\)点\(D\)不与\(B\)、\(C\)重合\()\)，连接\(CE\)．

\((1)\)在图\(1\)中，当点\(D\)在边\(BC\)上时，求证：\(BC=CE+CD\)；
\((2)\)在图\(2\)中，当点\(D\)在边\(BC\)的延长线上时，结论\(BC=CE+CD\)是否还成立？若不成立，请猜想\(BC\)、\(CE\)、\(CD\)之间存在的数量关系，并说明理由；
\((3)\)在图\(3\)中，当点\(D\)在边\(BC\)的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出\(BC\)、\(CE\)、\(CD\)之间存在的数量关系．

难度：较易

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7．

如图，已知\(AB=AD\)，那么添加下列一个条件后，仍无法判定\(\triangle ABC\)≌\(\triangle ADC\)的是\((\)　　\()\)

A．\(CB=CD\)

B．\(∠BAC=∠DAC\)

C．\(∠BCA=∠DCA\)

D．\(∠B=∠D=90^{\circ}\)

难度：较难

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8．

如图，在等腰直角\(\triangle ACB\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(O\)是斜边\(AB\)的中点，点\(D\)、\(E\)分别在直角边\(AC\)、\(BC\)上，且\(∠DOE=90^{\circ}\)，\(DE\)交\(OC\)于点\(P.\)则下列结论：
\((1)\)图形中全等的三角形只有两对；
\((2)\triangle ABC\)的面积等于四边形\(CDOE\)的面积的\(2\)倍；
\((3)CD+CE= \sqrt {2}OA\)；
\((4)AD^{2}+BE^{2}=2OP⋅OC.\)其中正确的结论有\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：中等

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9．

如图，在\(⊙O\)中，\(OC⊥AB\)，\(∠ADC=32^{\circ}\)，则\(∠OBA\)的度数是\((\)　　\()\)