在 \({\triangle }{ABC}{,}{∠}{BAC}\)为锐角， \(AB > AC\)，\(AD\)平分\(∠BAC\)交\(BC\)于点\(D\)．

\((1)\)如图\(1\)，点\(A\)、\(C\)、\(E\)在同一条直线上，根据图形填空： \(①\triangle \)\(BMF\)是          三角形；

\(②\)\(MP\)与\(FH\)的位置关系是           ；\(MP\)与\(FH\)的数量关系是            ；

\((2)\)将图\(1\)中的\(CE\)绕点\(C\)顺时针旋转一个锐角，得到图\(2\)，解答下列问题：

\(①\)证明：\(\triangle \)\(BMF\)是等腰三角形；

\(② (1)\)中得到的\(MP\)与\(FH\)的位置关系和数量关系是否仍然成立？证明你的结论；

\((3)\)将图\(2\)中的\(CE\)缩短到图\(3\)的情况，\((2)\)中的三个结论还成立吗？\((\)成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由\()\)

如图，已知一次函数\(y=-x+1\)的图象与\(x\)轴，\(y\)轴分别交于点\(A\)，\(B\)，过点\(C(-1,0)\)的直线交\(y\)轴于点\(D\)，交线段\(AB\)于点\(E\)．

\((\)Ⅰ\()\)求点\(A\)，\(B\)的坐标；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle OCD\)与\(\triangle BDE\)的面积相等，

\(②\)若\(y\)轴上的一点\(P\)满足\(∠APE=45^{\circ}\)，求点\(P\)的坐标\((\)直接写出结果即可\()\)．

如图，已知四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/DC\)，\(AB=DC\)，且\(AB=6cm\)，\(BC=8cm\)，对角线\(AC=10cm\)．

\((1)\)求证：四边形\(ABCD\)是矩形：

\((2)\)如图\((2)\)，若动点\(O\)从点\(C\)出发，在\(CA\)边上以每秒\(5cm\)的速度向点\(A\)匀速运动，同时动点\(P\)从点\(B\)出发，在\(BC\)边上以每秒\(4cm\)的速度向点\(C\)匀速运动，运动时间为\(t\)秒\((0\leqslant t < 2)\)，连接\(BQ\)、\(AP\)，若\(AP⊥BQ\)，求\(t\)的值；

\((3)\)如图\((3)\)，若点\(Q\)在对角线\(AC\)上，\(CQ=4cm\)，动点\(P\)从\(B\)点出发，以每秒\(1cm\)的速度沿\(BC\)运动至点\(C\)止\(.\)设点\(P\)运动了\(t\)秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点\(Q\)、\(P\)、\(C\)为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．

\((3)\)计算：\({{(\sqrt{2})}^{-1}}+{{(\sqrt{3}-1)}^{0}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((4)\)某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价\(a\)元，则购买这种草皮至少需要________元．

\((5)\)如图所示，在正方形\(ABCD\)中，延长\(BC\)到点\(E\)，使\(CE=AC\)，则\(∠BAE=\)________．

\((6)\)已知\(a < b\)，化简二次根式\(\sqrt{-{{a}^{3}}b}\)的正确结果是________．

\((7)\)如图所示，将菱形纸片\(ABCD\)折叠，使点\(A\)恰好落在菱形的对称中心\(O\)处，折痕为\(EF.\)若菱形\(ABCD\)的边长为\(2cm\)，\(∠A=120^{\circ}\)，则\(EF=\)________．

\((8)\)如图所示，四边形\(ABCD\)面积为\(1\)，顺次连结\(ABCD\)各边中点得到四边形\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，再顺次连结各边中点得到四边形\(A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}\)重复同样的方法直到得到四边形\(A_{n}B_{n}C_{n}D_{n}\)则四边形\(A_{n}B_{n}C_{n}D_{n}\)的面积为________．