知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•江津区校级月考）如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，且S₁=10，S₂=15，则AB的长为．

难度：中等

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2．（2016春•梅河口市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，则AD= cm．

难度：中等

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3．（2016春•梅河口市校级月考）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．

难度：中等

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4．（2016春•巢湖市校级期中）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时？有DC²=AE²+BC²．

难度：中等

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5．（2016春•武汉校级月考）正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，2
2
，
5
；
（2）所画三角形的面积为（只需写出结果）．

难度：中等

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6．（2016•平房区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；
（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．

难度：中等

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7．（2016•德惠市一模）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．

难度：中等

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8．如图，已知抛物线y=
1
3
x²+
2
3
x-
8
3
与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．

难度：较难

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9．（2013•江南区校级一模）半径为2的圆的圆心O在直角坐标系的原点，两条互相垂直的弦AC和BD相交于点M（1，
2
），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差是．

难度：中等

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10．已知，如图所示，C，D是以AB为直径的半圆O上的两点，且DC=BC=
1
4
AB=1．求AD的长．

难度：中等

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