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          50条信息

            • 1. (2016春•吴江区期末)在直角三角形中,两条直角边的长度分别为a和b,斜边长度为c,则a2+b2=c2.即两条直角边的平方和等于斜边的平方,此结论称为勾股定理.在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C',并把它们拼成如图形状 (点C和A'重合,且两直角三角形的斜边互相垂直).请利用拼得的图形证明勾股定理.
            • 2. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽,他为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面积分别记为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=18,则正方形EFGH的面积为(  )
              A.9
              B.6
              C.5
              D.
              9
              2
            • 3. 我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理,而且尝试对勾股定理做出证明.最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽.如图,就是著名的“赵爽弦图”.△ABE,△BCF,△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.已知AB=5,AH=3,求EF的长.小敏的思路是设EF=x,根据题意,小敏所列的方程是    
            • 4. 学完了勾股定理后,张老师给同学们布置了这样一道题:有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图1放置,从正前方看图1得到的图形如图2所示,你能运用这个图形证明勾股定理吗?赶紧试一试吧,相信你一定能行!(提示:连接AC、CF、AF)
            • 5. 如图是我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是12,小正方形的面积是2,直角三角形的两直角边分别是a和b,求(a+b)2的值.
            • 6. (2014春•镇赉县期末)如图,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短的直角边长为a,较长的直角边长为b,那么(a+b)2的值为    
            • 7. 如图,在直角梯形ACED中,∠C=∠E=90°,BC=DE,AC=BE.设BC=a,AC=b,AB=c,试利用该图形证明勾股定理
            • 8. 用四个边长均为a、b、c的直角三角板,拼成如图中所示的图形,则下列结论中正确的是(  )
              A.c2=a2+b2
              B.c2=a2+2ab+b2
              C.c2=a2-2ab+b2
              D.c2=(a+b)2
            • 9. (2012秋•沙湾区校级期末)2002年8月,在北京召开国际数学大会,大会会标是由4个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形(如图),若大正方形的面积是34,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是    
            • 10. 如图,边长为m的正方形中有一个边长为n的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图3,利用图1和图3的阴影部分的面积.

              (1)你能得到的公式是    
              (2)爱思考的小聪看到三边为a,b,c的直角三角形(如图4),四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形,他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得到等式.请你代替小聪来表示这个大正方形的面积:
              方法一:    ;(用a,b,c来表示)
              方法二:    ;(用a,b,c来表示)
              (3)你能得出一个关于a,b,c的等式:    
              (4)若a=6,b=8,求c的值.
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