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          共50条信息

            • 1． 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）
              A．76
              B．72
              C．68
              D．52
              难度：较难
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            • 2． 如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：
              （1）证明勾股定理；
              （2）说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件．
              难度：中等
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            • 3． 勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：
              （1）选择图1或图2中任一个图形来验证勾股定理；
              （2）利用勾股定理来解决下列问题：
              如图3，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为16cm，在杯外离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜C相对的点A处，点A离杯口3cm．则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？
              难度：较难
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            • 4． （2015春•咸丰县期末）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　）
              A．1
              B．3
              C．4-2
              		3
              D．4+2
              		3
              难度：中等
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            • 5． 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为    ．
              难度：较难
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            • 6． （2014秋•龙口市期末）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形面积（阴影部分）为    ．
              难度：较难
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            • 7． （2014秋•乳山市期末）如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为    ．
              难度：较难
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            • 8． 如图是1700多年前我国古代一位科学家用来证明勾股定理的“弦图”，这位数学家是（　　）
              A．祖冲之
              B．陈景润
              C．李善兰
              D．赵爽
              难度：中等
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            • 9． 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，则S2的值为    ．
              难度：中等
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            • 10． （2013秋•闵行区期末）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为13，直角三角形的两条直角边为a、b，那么（a+b）2的值是    ．
              难度：较难
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