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          共50条信息

            • 1． 已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（　　）
              A．16
              B．14
              C．12
              D．10
              难度：较难
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            • 2． 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（　　）
              A．3
              B．
              15
              4
              C．5
              D．
              15
              2
              难度：较难
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            • 3． 如图是由直角边长为a、b，斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．
              难度：中等
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            • 4． 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2+b2=c2．（请你写出证明过程）
              难度：中等
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            • 5． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　）
              A．1：2
              B．1：4
              C．1：5
              D．1：10
              难度：较难
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            • 6． （2015秋•江阴市校级期中）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是    ，请你写出验证的过程．
              难度：中等
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            • 7． （1）画出“弦图”，并利用“弦图”证明勾股定理．
              （2）如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．请利用这个图形验证勾股定理．
              难度：中等
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            • 8． 观察、思考与验证
              （1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式    ；
              （2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°；
              （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．
              难度：较难
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            • 9． 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=20，则S2的值是    ．
              难度：中等
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            • 10． （1）四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，每个三角形两直角边的和是5．求大正方形的面积．
              （2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．
              （要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
              难度：中等
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