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          共50条信息

            • 1． 勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中“面积法”最为常见，将四个全等的直角三角形如图1摆放时，可以用“面积法”来验证勾股定理；将两个全等的直角三角形按图2摆放时，其中∠DAB=90°，得到梯形DECB，也能验证勾股定理．

              下面是小聪利用图2验证勾股定理的过程，请将其补充完整：
              解：连接DB，由条件可得，四边形DECB是梯形．
              ∴S四边形DECB=
              1
              2
              (BC+DE)•EC              =
              难度：较难
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            • 2． 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现快乐勾股定理的一种新的证明方法，如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到A′B′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，请利用此图证明勾股定理：a2+b2=c2．
              难度：较难
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            • 3． 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
              将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
              证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a
              ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=
              1
              2
              b2+
              1
              2
              ab．
              又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=
              1
              2
              c2+
              1
              2
              a（b-a）
              ∴
              1
              2
              b2+
              1
              2
              ab=
              1
              2
              c2+
              1
              2
              a（b-a）
              ∴a2+b2=c2
              请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
              将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．
              难度：较难
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            • 4． （2015春•北京校级期中）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于    ．
              难度：较难
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            • 5． 在Rt△ABC中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I．
              （1）如图（1）若AC=3
              		2
              ，BC=2
              		3
              ，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．
              （2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2．
              难度：中等
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            • 6． （2015春•连江县期中）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为    ．
              难度：较难
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            • 7． （2015春•安陆市期中）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是    ．
              难度：较易
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            • 8． 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

              将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
              证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-A．
              ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=
              1
              2
              b2+
              1
              2
              ab．
              又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=
              1
              2
              c2+
              1
              2
              a（b-a）
              ∴
              1
              2
              b2+
              1
              2
              ab=
              1
              2
              c2+
              1
              2
              a（b-a）
              ∴a2+b2=c2
              解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．
              难度：中等
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            • 9． 勾股定理的证明方法很多，下面是美国第20任总统加菲尔德用此图证明了勾股定理，你也来用此图试一试，验证：a2+b2=c2．
              难度：中等
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            • 10． 感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据图①乙能得到的数学公式是    ．

              拓展：图②是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长为a，b，b＞a，斜边长为c，利用图②中的面积的等量关系可以得到直角三角形的三边长之间的一个重要公式，这个公式是：    ，这就是著名的勾股定理．请利用图②证明勾股定理．
              应用：我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个完全相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图③所示）．如果大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么（a+b）2的值是    ．
              难度：较难
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