知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图：这个图形被称为“弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，你能用这个拼图验证勾股定理吗？

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a²+b²=c²；
（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．利用如图来证明勾股定理．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如图，图（1）或图（2）两个图形都是用四个全等的直角三角形围成的图形，请你选择图（1）或图（2）中的有关面积的等量关系证明数学中的勾股定理．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．

探索研究：
（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转，得到图3，请利用图3证明勾股定理；
数学思考：
（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．如图，把两张大小和形状相同的长方形纸片沿对角线剪开，得到四个大小和形状相同的直角三角形，两直角边分别是a，b，斜边长为c（c＞a＞b），把这四个直角三角形围成如图的大小两个正方形．

（1）图中的小正方形面积= ；
（2）图中的大正方形的面积是；
（3）若a=2，b=1，试求大正方形的面积．

难度：较易

解析收藏试题篮

7．

“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（　　）

A．-9

B．-36

C．-27

D．-34

难度：较易

解析收藏试题篮

8．（1）制作如图①的纸片，并沿对称轴AB把它剪开；
（2）把对称轴AB一侧的部分，沿AB翻折，再绕AB的中点旋转180°，画出翻折、旋转后的图②；
（3）试利用①，②验证勾股定理．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．勾股定理是一条古老的数学定理，它神秘而美妙．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．它有很多种证明方法，其技巧各有不同．我国汉代数学家赵爽就根据弦图，利用面积法进行了证明．请你根据右图证明勾股定理．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图①的正方形是由4个全等的直角三角形拼成的，将这4个直角三角形重新摆放，如图②．你能利用这两个图形得到勾股定理吗？

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷