知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•启东市校级月考）如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 cm（不计壁厚）．

难度：中等

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2．（2015秋•满城县期末）如图所示，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为
8
π
cm，在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面B点的一粒砂糖（A、B是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从A出点沿着圆柱表面爬到B点的最短路线的长是．

难度：较难

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3．一只螳螂在一圆柱形松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的周长为20cm，A、B两点的距离为15cm．若螳螂想吃掉在B点的小虫子，求螳螂绕行的最短路程．

难度：中等

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4．（2015秋•福田区期末）如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：
（1）A′B′= cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l₁= cm；
（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l₂= cm（π取3）；
（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，
2
≈1.4）

难度：较难

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5．（2015秋•历城区期末）如图，已知蚂蚁沿着长为2的正方体表面从点A出发，经过3个侧面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此经过3个侧面的最短路径长为．

难度：中等

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6．（2014秋•汉中校级期中）如图所示，圆柱形玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是 cm．

难度：中等

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7．如图，以只蚂蚁沿着长AB=7，宽BC=5，高CD=5的长方体木箱表面的A点爬到D点，则它爬过的最短路程为．

难度：较易

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8．一只蚂蚁沿图①中立方体的表面从顶点A爬到顶点B，图②是图①立方体的表面展开图．设立方体的棱长为1，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？

难度：中等

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9．如图，一观测塔底座部分是四棱柱，现在从下底面A点修建钢筋扶梯，经过点M、N到点D′，再进入顶部的观测室，已知AB=BC=CD=3米，高AA′=9米，问点M、N位于什么位置，才能使扶梯的总长度最小，从而造价最低？

难度：中等

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