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          共50条信息

            • 1． 阅读下列材料：
              我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．
              结合阅读材料，完成下列问题：
              如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°
              （1）求：∠DAC的度数．
              （2）证明：△ACD是等腰三角形．
              难度：中等
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            • 3． 如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上一动点（D不与A、C重合），E为BC边的延长线上一动点，且在运动过程中始终保持CE=AD，连接DE．
              （1）如图（1），当点D为BC边的中点时，试判断△BDE的形状，并证明你的结论；
              （2）如图（2），当点D为BC边上任一位置时，（1）中的结论是否成立，请加以证明．
              难度：较难
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            • 4． （2015秋•天河区期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．
              难度：中等
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            • 5． 已知：如图BD、CE是△ABC的外角平分线，AD⊥BD，AE⊥CE，△ABC的周长为2，求DE的长．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，BE=CF．
              （1）求证：AM平分∠BAC；
              （2）连接EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；
              （3）若AB=6cm，EM=2cm，求△ABC的面积．
              难度：较易
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            • 7． 已知∠ACB=∠ADB=90°，点N为AB的中点．

              （1）如图1，过N作MN⊥CD于M，求证：CM=DM；
              （2）如图2，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=DF；
              （3）如图3，在（2）的条件下，将△ABC沿直线AB翻折，问（2）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．
              难度：较易
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            • 8． 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四边形AEDF的周长．
              难度：中等
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            • 9． 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB，FA⊥AC．
              （1）判断△AEF是什么特殊的三角形，并证明你的结论；
              （2）求证：BF=EF=EC．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在等腰三角形ABC中，CE，BF是两腰上的高线，点P，Q分别在BE，CF的延长线上，且BP=AC，CQ=AB，△APQ是等腰三角形吗？请说明理由．
              难度：中等
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