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          共50条信息

            • 1． 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，
              （1）求证：M是BE的中点．
              （2）若等边三角形的边长为4，请求出DE的长．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作平行于BC的直线EF，分别交AB、AC于E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的长度．
              难度：中等
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            • 3． 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DEB．
              （1）试判断△CED的形状并说明理由；
              （2）若AC=5，求BD的长．
              难度：中等
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            • 4． 在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
              （1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，求证：AE=AC．
              （2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．
              难度：较难
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            • 5． 如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，若AE=13，求AF的长度．
              难度：中等
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            • 6． 如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．
              （1）求证：∠BDC=
              1
              2
              ∠BAC；
              （2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
              （3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．
              难度：较难
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            • 7． 如图，在△ABC中，BC=12cm，点M是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，且MD∥AB，ME∥AC，求△MDE的周长．
              难度：较难
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            • 8． 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
              （1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．
              （2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
              难度：较难
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            • 9． 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于D，过C作CN⊥AD交AD于H，交AB于N．
              （1）求证：△ANC为等腰三角形；
              （2）试判断BN与CD的数量关系，并说明理由．
              难度：中等
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