知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？
（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

难度：较难

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2．如图，∠MAN=45°，点C在射线AM上，AC=10，过C点作CB⊥AN交AN 于点B，P为线段AC上一个动点，Q点为线段AB上的动点，且始终保持PQ=PB．

（1）如图1，若∠BPQ=45°，求证：△ABP是等腰三角形；
（2）如图2，DQ⊥AP于点D，试问：此时PD的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请计算其长度；
（3）当点P运动到AC的中点时，将△PBQ以每秒1个单位的速度向右匀速平移，设运动时间为t秒，B点平移后的对应点为E，求△ABC和△PQE的重叠部分的面积．

难度：较难

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3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DE=DC，连结EC．请写出图中所有等腰三角形（△ABC除外），并说明理由．

难度：中等

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4．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD=BE，BE与CD相交于点O．连结OA，试判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由．

难度：较难

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5．如图，锐角△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点O，且OB=OC．
（1）请你说明△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

难度：较难

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6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

难度：较难

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7． △ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．
（1）说明：OF与CF的大小关系；
（2）猜想：BE、CF、EF之间存在何种数量关系？并说明理由．

难度：中等

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8．课堂上，某老师给出一道数学题：如图1所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，若F点是DE的中点，证明：AB=AC．
小明的思路是：过D作DG∥AE，交BC于点G，如图2；
小丽的思路是过E作EH∥AB，交BC的延长线于点H，如图3．
请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程．

难度：中等

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9．（2015秋•封开县期中）如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．

难度：较难

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10．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，DB∥AC，点P是BC边上一点，∠BAC=∠APD=∠BPE；①求证：PB=PE；②求证：△APB≌△DPE．
（2）如图2，延长EP交AC于点M，连接DM交AB于点Q，求证：△BQD是等腰三角形．

难度：中等

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