知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为\(1\)，\(⊙O\)的半径为\(\sqrt{10}.\)规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．

\((1)\)直角边长度为正数

\((2)\)面积为\(8\)

\((3)\)一个内角所对的弧长为\( \dfrac{ \sqrt{10}}{2} π \)

难度：难

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3．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，边\(AC\)的垂直平分线交\(BC\)于点\(D\)，交\(AC\)于点\(E\)，连接\(BE\)．

\((1)\)若\(∠C=30^{\circ}\)，求证：\(BE\)是\(\triangle DEC\)外接圆的切线；
\((2)\)若\(BE= \sqrt {3}\)，\(BD=1\)，求\(\triangle DEC\)外接圆的直径．

难度：较难

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4．如图，在平面直角坐标系中，点\(A(a, \dfrac {3}{2}a)\)在第三象限，点\(B(b,0)\)在\(x\)轴正半轴上，且\(a\)，\(b\)满足\( \sqrt {a^{2}-4}+|2a+b|=0\)，连接\(AB\)交\(y\)轴负半轴于点\(M\)．
\((1)\)求点\(A\)、\(B\)的坐标及三角形\(ABO\)的面积\(S_{三角形ABO}\)；
\((2)\)求点\(M\)的坐标；
\((3)\)在\(y\)轴上是否存在点\(P\)，使得\(S_{三角形ABP}=2S_{三角形ABO}\)，若存在，求出点\(P\)的坐标：若不存在，请说明理由．

难度：较难

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5．

如图所示，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以点\(C\)为圆心，\(CA\)为半径的圆与\(AB\)交于点\(D\)，则\(AD\)的长为( )

A．\(\dfrac{9}{5}\)

B．\(\dfrac{5}{2}\)

C．\(\dfrac{18}{5}\)

D．\(\dfrac{24}{5}\)

难度：中等

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6．
如图，已知\(\angle a\)和\(\angle \beta \)，线段\(c\)，用直尺和圆规作出\(\triangle ABC\)，使\(∠A=\angle a\)，\(∠B=\angle \beta \)，\(AB=c\)，\((\)要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法\()\)

难度：中等

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7．如图，图中有______个三角形，以\(AD\)为边的三角形有______．

难度：中等

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8．
如图，\(\triangle ABC\)的顶点都在小正方形的顶点上\((\)称为格点三角形\()\)，试在正方形网格上画出格点三角形，使它同时满足下列两个条件：\((1)\)与\(\triangle ABC\)至少有一个公共顶点，\((2)\)与\(\triangle ABC\)关于某条直线对称．

请你分别在三个图中画出\(3\)个不同的符合要求的格点三角形．

难度：较易

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9．
如图，每个小正方形的边长为\(1\)，在方格纸内将\(\triangle ABC\)经过一次平移后得到\(\triangle A′B′C′\)，图中标出了点\(B\)的对应点\(B′\)，利用网格点画图：

\((1)\)补全\(\triangle A′B′C′\)；

\((2)\)画出\(\triangle ABC\)的中线\(CD\)与高线\(AE\)；

\((3)\)线段\(B B′\)与\(CC′\)的关系是．

\((4)\triangle A′B′C′\)的面积为______．

难度：较易

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10．

画图与尺规作图

\((1)\)如图，已知线段\(AB\)，请根据下列步骤画图并标明相应的字母：

\(①\)以已知线段\(AB\)为直径画半圆\(O\)；

\(②\)在半圆\(O\)上取不同于点\(A\)、\(B\)的一点\(C\)，连接\(AC\)、\(BC\)；

\(③\)过点\(O\)画\(OD/\!/BC\)交半圆\(O\)于点\(D\)。

\((2)\)如图，已知直角\(AOB\)，请用尺规在 \(AOB\)的内部作射线\(OC\)，使得 \(BOC\)是 \(AOC\)的\(2\)倍\((\)保留作图痕迹，不写作法和证明\()\)。

难度：难

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