知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AD\)是边\(BC\)上的高，\(AE\)是\(⊙O\)的直径，连\(BE\)．

\((1)\)求证：\(\triangle ABE\)与\(\triangle ADC\)相似；

\((2)\)若\(AB=2BE=4DC=8\)，求\(\triangle ADC\)的面积．

难度：中等

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2．

一、选择题\((\)本大题共\(10\)个小题，每小题\(3\)分，共\(30\)分\()\)．

\((1)\) \(-2\)的绝对值是\((\) \()\)．

\((2)\) 中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为\(370 000km^{2}\)，将“\(370 000\)”这个数用科学记数法表示为( )．

\((3)\) 在数轴上表示不等式\(2(1-x) < 4\)的解集，正确的是( )．

\((4)\) 下列运算中正确的是( )．

\((5)\) 如图，将一块含有\(30^{\circ}\)角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果\(∠2=60^{\circ}\)，那么\(∠1\)的度数为( )．

\((6)\) 在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90∘\)，用直尺和圆规在\(AB\)上确定点\(D\)，使\(\triangle ACD\)∽\(\triangle CBD\)，根据作图痕迹判断，正确的是\((\) \()\)．

\((7)\) 点\(O\)是\(\triangle ABC\)的外心，若\(∠BOC=80^{\circ}\)，则\(∠BAC\)的度数为( )．

\((8)\) 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )．

\((9)\) 二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数\(y=ax+b\)与反比例函数 \(y=\dfrac{c}{x}\) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是\((\) \().\)

\((10)\) 如图，矩形纸片\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=8\)，将纸片沿\(EF\)折叠，使点\(C\)与点\(A\)重合，则下列结论错误的是\((\) \()\)．

A．\(2\)

B．\(-2\)　　

C．\( \dfrac{1}{2}\)　　　　　

D．\(-\dfrac{1}{2}\)

难度：较易

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3．
\((1)b\)是\(a,c\)的比例中项，且\(a=3,c=4\)，则\(b=\)_______．

\((2)\)已知一个直角三角形的两条直角边长分别为\(15\)和\(8\)，那么它的外接圆半径为______，内切圆半径为______．

\((3)\)某商场销售的新文具，进价\(20\)元\(/\)件，经调查发现，当销售单价为\(25\)元时，每天的销售量\(250\)件；销售单价每上涨\(1\)元，每天的销售量就减少\(10\)件。那么当销售单价为_____元时，每天的销售利润最大，且最大利润为___________元。

\((4)\)如图，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(BC=2cm\)，\(D\)为\(BC\)的中点，若动点\(E\)以\(1cm/s\)的速度从\(A\)点出发，沿着\(A→B→A\)的方向运动，设\(E\)点的运动时间为\(t\)秒\((0\leqslant t < 6)\)，连接\(DE\)，当\(\triangle BDE\)是直角三角形时，\(t\)的值为__________________．

难度：难

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4．
若点\(O\)是等腰\(\triangle ABC\)的外心，且\(∠BOC=60^{\circ}\)，底边\(BC=2\)，则\(\triangle ABC\)的面积为

难度：难

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5．

已知\(\triangle ABC\)的三边长为\(6\)，\(8\)，\(10\)，则三角形的外接圆的半径为( )

A． \(10\)

B． \(6\)

C． \(4\)

D．\(5\)

难度：中等

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6．
如图所示，已知\(⊙O\)的半径为\(1\)，\(PQ\)是\(⊙O\)的直径，\(n\)个相同的正三角形沿\(PQ\)排成一列，所有正三角形都关于\(PQ\)对称，其中第一个\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)的顶点\(A_{1}\)与点\(P\)重合，第二个\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)的顶点\(A_{2}\)是\(B_{1}C_{1}\)与\(PQ\)的交点，\(…\)，最后一个\(\triangle A_{n}B_{n}C_{n}\)的顶点\(Bn\)、\(C_{n}\)在圆上．

\((1)\)如图\(1\)，当\(n=1\)时，求正三角形的边长\(a_{1}\)；

\((2)\)如图\(2\)，当\(n=2\)时，求正三角形的边长\(a_{2}\)；

\((3)\)如题图，求正三角形的边长\(a_{n}(\)用含\(n\)的代数式表示\()\)

难度：难

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7．三角形外接圆的圆心是\((\)　　\()\)

A．三角形三条高线的交点

B．三角形三条中线的交点

C．三角形三个内角平分线的交点

D．三角形三边垂直平分线的交点

难度：较易

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8．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A\)的坐标为\((0,7)\)，点\(B\)的坐标为\((0,3)\)，点\(C\)的坐标为\((3,0)\)．
\((1)\)在图中作出\(\triangle ABC\)的外接圆\((\)保留必要的作图痕迹，不写作法\()\)，圆心坐标为 ______ ；
\((2)\)若在\(x\)轴的正半轴上有一点\(D\)，且\(∠ADB=∠ACB\)，则点\(D\)的坐标为 ______ ．

难度：较难

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9．

如图，\(AB\)为等腰直角\(\triangle ABC\)的斜边\((AB\)为定长线段\()\)，\(O\)为\(AB\)的中点，\(P\)为\(AC\)延长线上的一个动点，线段\(PB\)的垂直平分线交线段\(OC\)于点\(E\)，\(D\)为垂足，当\(P\)点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是\((\)　　\()\)
\(①E\)为\(\triangle ABP\)的外心；\(②∠PEB=90^{\circ}\)；\(③PC⋅BE=OE⋅PB\)；\(④ \sqrt {2}CE+PC= \dfrac { \sqrt {2}}{2}AB\)．

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

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10．
如图所示，是数轴的一部分，其单位长度为\(a\)，已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=3a\)，\(BC=4a\)，\(AC=5a\)．

\((1)\)用直尺和圆规作出\(\triangle ABC(\)要求：使点\(A\)，\(C\)在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法\()\)；

\((2)\)记\(\triangle ABC\)的外接圆的面积为\(S_{圆}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(S_{\triangle }\)，试说明\( \dfrac{{S}_{圆}}{{S}_{\triangle }} > π \)．

难度：较易

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