知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•黄冈模拟）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，直径AD交BC于点E，DE：AD=1：4，则BE：AB= ．

难度：中等

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2．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．
（2）连接BD，求证：DE=DB．

难度：中等

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3．

（2014秋•武昌区期中）如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB于E，则

的值为（　　）

A．

B．3

C．

D．2

难度：较难

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4．（2016•白银校级模拟）作图题（只保留作图痕迹，不写作法）
作已知三角形的外接圆．

难度：中等

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5．

如图，在△ABC中，∠BAC=50°，把△ABC沿EF折叠，C对应点恰好与△ABC的外心O重合，则∠CFE的度数是（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

难度：中等

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6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-6，1）、B（-3，1）、C（-3，3）
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁的坐标为    ；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂BC₂，试在图上画出Rt△A₂BC₂，并直接写出A₂的坐标为    ；
（3）直接写出△A₂C₂C₁的外接圆的直径与y轴的交点坐标为    ．

难度：中等

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7．（2015•武汉模拟）四边形ABDC在如图所示的平面直角坐标系中，将四边形ABDC向右平移4个单位长度后得四边形A₁B₁D₁C₁，再将四边形ABDC绕点O旋转180°后得到四边形A₂B₂D₂C₂．
（1）在图中画出四边形A₁B₁D₁C₁与四边形A₂B₂D₂C₂；
（2）四边形A₁B₁D₁C₁与四边形A₂B₂D₂C₂关于点P成中心对称，则点P的坐标为；
（3）直接写出过A₂、B₂、D₂三点的外接圆的直径为．

难度：中等

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8．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．

难度：中等

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9．已知，如图△ABC，
（1）求作△ABC的外接圆⊙O．（用尺规作图，保留必要的画图痕迹）；
（2）若AB和AC是⊙O的内接正五边形的两条边，请求出∠ABC的度数，并找出BC边上的黄金分割点P．（一个即可）

难度：较易

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10．等腰Rt△ABC中，斜边AB=6，则该三角形重心与外心之间的距离是．

难度：较难

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