知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，在已知的\(\triangle ABC\)中，按以下步骤作图：\(①\)分别以\(B\)、\(C\)为圆心，以大于\(\dfrac{1}{2}BC\)的长为半径作弧，两弧相交于点\(M\)、\(N\)；\(②\)作直线\(MN\)交\(AB\)于点\(D\)，连接\(CD\)，若\(CD=AD\)，\(∠B=20^{\circ}\)，则下列结论中错误的是

A．\(∠CAD=40^{\circ}\)

B．\(∠ACD=70^{\circ}\)

C．点\(D\)为\(\triangle ABC\)的外心

D．\(∠ACB=90^{\circ}\)

难度：易

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2．
如图所示，点\(I\)为\(\triangle ABC\)的内心，点\(O\)为\(\triangle ABC\)的外心，若\(∠BOC=140^{\circ}\)，则\(∠BIC\)的度数为_________。

难度：中等

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3．
如图，\(⊙O\)是\(\triangle ABC\)的外接圆，\(AD\)是\(⊙O\)的直径，且交\(BC\)于点\(E\)．
\((1)\)过点\(C\)作\(CF⊥AD\)，垂足为点\(F\)，延长\(CF\)交\(AB\)于点\(G.\)若\(AC=3 \sqrt {2}\)，\(AF\)：\(FD=1\)：\(2.\)求\(⊙O\)的半径；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，若\(GF= \sqrt {3}\)，求\(\sin ∠ACB\)的值．

难度：较难

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4．

已知直角三角形的两条直角边的长分别为\(6cm\)，\(8cm\)，则此直角三角形的重心与外心之间的距离是_________．

难度：难

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5．
如图，\(⊙O\)是\(\triangle ABC\)的外接圆，\(⊙O\)的半径\(R=2\)，\(\sin \)\(B=\)，则弦\(AC\)的长为____________．

难度：难

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6．

已知\(\triangle ABC\)的外心为\(O\)，内心为\(I\)，\(∠BOC=120^{\circ}\)，\(∠BIC=\)________．

难度：较难

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7．

请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理



阿基米德\((\)\(Archimedes\)，公元前\(287～\)公元\(212\)年，古希腊\()\)是有史以来最伟大的数学家之一\(.\)他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿基米德折弦定理：如图\(1\)，\(AB\)和\(BC\)是\(⊙O\)的两条弦\((\)即折线\(ABC\)是圆的一条折弦\()\)，\(BC\)\( > \)\(AB\)，\(M\)是弧\(ABC\)的中点，则从\(M\)向\(BC\)所作垂线的垂足\(D\)是折弦\(ABC\)的中点，即\(CD\)\(=\)\(AB\)\(+\)\(BD\)．

下面是运用“截长法”证明\(CD\)\(=\)\(AB\)\(+\)\(BD\)的部分证明过程．

证明：如图\(2\)，在\(CB\)上截取\(CG\)\(=\)\(AB\)，连接\(MA\)，\(MB\)，\(MC\)和\(MG\)．

                 \(∵\)\(M\)弧\(ABC\)的中点， \(∴\)\(MA\)\(=\)\(MC\)

                     \(...\)

任务：\((1)\)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

         \((2)\)如图\(3\)，已知等边\(\triangle \)\(ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB\)\(=2\)，\(D\)为\(⊙O\)上一点，\(\angle ABD=45{}^\circ \)，\(AE\)\(⊥\)\(BD\)与点\(E\)，求\(\triangle \)\(BDC\)的周长．

难度：难

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8．

点\(O\)是\(\triangle ABC\)的外心，若\(∠BOC=80º\)，则\(∠BAC\)的度数为( )

A．\(40º\)　　　　　

B．\(100º\)　　　

C．\(40º\)或\(140º\)　　

D．\(40º\)或\(100º\)

难度：较难

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9．
\((1)\)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏。若随机出手一次，小华获胜的概率是____________．

\((2)\)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为\(1\)，点\(A\)、\(B\)、\(O\)都在格点上，则\(∠AOB\)的正弦值是______\(.\)

\((3)\)若二次函数\(y=a{x}^{2}+1 \)的图像经过点\((-2,0)\)，则关于\(x\)的方程\(a(x-2{)}^{2}+1=0 \)的实数根为________________．

\((4)\) 已知\(\triangle ABC\)内接于圆\(O\)，\(OD\)垂直\(AC\)于点\(D\)，如果\(∠COD=32\)\({\,\!}^{O}\)，那么\(∠B\)的度数为____________。

\((5)\)如图，点\(A\)是双曲线\(y=- \dfrac{6}{x} \)在第二象限分支上的一个动点，连接\(AO\)并延长交另一分支于点\(B\)，以\(AB\)为底作等腰\(\triangle ABC\)，且\(∠ACB=120^{\circ}\)，点\(C\)在第一象限，随着点\(A\)的运动，点\(C\)的位置也不断变化，但点\(C\)始终在双曲线\(y= \dfrac{k}{x} \)上运动，则\(k\)的值为__________

难度：较难

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10．下列说法中：
\((1)\)圆心角相等，所对的弦相等 \((2)\)三角形的外心到三角形三边的距离相等
\((3)\)三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 \((4)\)弧是半圆
\((5)\)三点确定一个圆 \((6)\)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
\((7)\)弦的垂直平分线必经过圆心
正确的个数有\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

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