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          共50条信息

            • 1． 如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，点\(C\)为\(⊙O\)上一点，将弧\(BC\)沿直线\(BC\)翻折，使弧\(BC\)的中点\(D\)恰好与圆心\(O\)重合，连接\(OC\)，\(CD\)，\(BD\)，过点\(C\)的切线与线段\(BA\)的延长线交于点\(P\)，连接\(AD\)，在\(PB\)的另一侧作\(∠MPB=∠ADC\)．
              \((1)\)判断\(PM\)与\(⊙O\)的位置关系，并说明理由；
              \((2)\)若\(PC= \sqrt {3}\)，求四边形\(OCDB\)的面积．
              难度：较难
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            • 2． 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=；③直线GH的函数关系式y=-；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有______．
              难度：中等
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            • 3． 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B．AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB=2∠BAC   ②OP∥BC  ③若tanC=3，则OP=5BC④AC2=4OD•OP，其中正确结论的个数为（　　）
              A．4 个
              B．3个
              C．2个
              D．1个
              难度：难
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            • 4．
              如图，已知直线\(PT\)与\(⊙O\)相切于点\(T\)，直线\(PO\)与\(⊙O\)相交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)求证：\(PT^{2}=PA⋅PB\)；
              \((2)\)若\(PT=TB= \sqrt {3}\)，求图中阴影部分的面积．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，\(⊙O\)为等腰\(\triangle ABC\)的外接圆，直径\(AB=12\)，\(P\)为弧\( \hat BC\)上任意一点\((\)不与\(B\)，\(C\)重合\()\)，直线\(CP\)交\(AB\)延长线于点\(Q\)，\(⊙O\)在点\(P\)处切线\(PD\)交\(BQ\)于点\(D\)，下列结论正确的是 ______ \(.(\)写出所有正确结论的序号\()\)
              \(①\)若\(∠PAB=30^{\circ}\)，则弧\( \hat BP\)的长为\(π\)；\(②\)若\(PD/\!/BC\)，则\(AP\)平分\(∠CAB\)；
              \(③\)若\(PB=BD\)，则\(PD=6 \sqrt {3}\)；\(④\)无论点\(P\)在弧\( \hat BC\)上的位置如何变化，\(CP⋅CQ\)为定值．
              难度：较易
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            • 6．

              如图，边长为\(4\)的正方形\(ABCD\)外切于圆\(O\)，切点分别为\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)，则图中阴影部分的面积为____________________．

              难度：中等
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            • 7．

              已知\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PB\)是\(⊙O\)的切线，\(C\)是\(⊙O\)上的点，\(AC/\!/OP\)，\(M\)是直径\(AB\)上的动点，\(A\)与直线\(CM\)上的点连线距离的最小值为\(d\)，\(B\)与直线\(CM\)上的点连线距离的最小值为\(f\)．


              \((1)\)求证：\(PC\)是\(⊙O\)的切线；

              \((2)\)设\(OP= \dfrac{3}{2} AC\)，求\(∠CPO\)的正弦值；

              \((3)\)设\(AC=9\)，\(AB=15\)，求\(d+f\)的取值范围．

              难度：难
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            • 8．
              如图，圆内接四边形\(ABCD\)的边\(AB\)过圆心\(O\)，过点\(C\)的切线与边\(AD\)所在直线垂直于点\(M\)，若\(∠ABC=55^{\circ}\)，则\(∠ACD\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(20^{\circ}\)
              B．\(35^{\circ}\)
              C．\(40^{\circ}\)
              D．\(55^{\circ}\)
              难度：较难
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            • 9．
              如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AB=4 \sqrt {3}\)，点\(E\)为线段\(OB\)上一点\((\)不与\(O\)，\(B\)重合\()\)，作\(CE⊥OB\)，交\(⊙O\)于点\(C\)，垂足为点\(E\)，作直径\(CD\)，过点\(C\)的切线交\(DB\)的延长线于点\(P\)，\(AF⊥PC\)于点\(F\)，连接\(CB\)．
              \((1)\)求证：\(CB\)是\(∠ECP\)的平分线；
              \((2)\)求证：\(CF=CE\)；
              \((3)\)当\( \dfrac {CF}{CP}= \dfrac {3}{4}\)时，求劣弧\( \hat BC\)的长度\((\)结果保留\(π)\)
              难度：较难
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            • 10．
              如图所示，已知\(∠AOB=60^{\circ}\)，\(☉O_{1}\)与\(∠AOB\)的两边都相切，沿\(OO_{1}\)方向做\(☉O_{2}\)与\(∠AOB\)的两边相切，且与\(☉O_{1}\)外切，再作\(☉O_{3}\)与\(∠AOB\)的两边相切，且与\(☉O_{2}\)外切，\(…\)，如此作下去，\(☉O_{n}\)与\(∠AOB\)的两边相切，且与\(☉O_{n-1}\)外切，设\(☉O_{n}\)的半径为\(r_{n}\)，已知\(r_{1}=1\)则\(r_{2016}=\) ______ ．
              难度：中等
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