知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•青羊区模拟）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．
（1）证明：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=
2
3
，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

难度：中等

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2．（2016•河北区模拟）如图，在半径为r的⊙O中，E是劣弧AB的中点，C为优弧AB上的一动点，连EC交AB于点F，EB=
r
2
．
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切．
（2）证明：EF•EC为定值．

难度：中等

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3．（2016•广水市一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为2，求AD•AC的值．

难度：中等

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4．（2016•大冶市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AC=3，∠B=30°，求⊙O的半径．

难度：中等

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5．（2016•杭州一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BC，与DB的延长线交于点P．连结AD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠ABC=
1
2
，BC=4，求BD与AD的长．

难度：中等

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6．（2016•邵东县一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．
（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到ED连线经过点O的，试证明：△EDB≌△ABD．

难度：中等

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7．（2016•海曙区一模）如图，⊙O中，点A为
BC
中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若BC=4
5
，AB=6，求sin∠ABD的值．

难度：中等

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8．（2016•南京一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．

难度：中等

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9．（2016•沈阳一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、G是⊙O上两点，且
AC
=
CG
，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OF=
2
3
FD时，
①求∠E的度数；
②如果DG=6，请直接写出图中
AC
、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

难度：中等

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10．（2015秋•赵县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．
（1）若CD=2
15
，AF=3，求⊙O的周长；
（2）求证：直线BE是⊙O的切线．

难度：中等

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