知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•灵璧县一模）如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）若∠C=30°，连接EF，求证：EF∥AB；
（3）在（2）的条件下，若AE=2
3
，求图中阴影部分的面积．

难度：中等

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2．（2016•大庆一模）如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=
3
4
，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．
（1）求证：BE为⊙O切线；
（2）求证：BG²=FG•CE；
（3）求OG的值．

难度：中等

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3．（2016春•德惠市校级月考）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．
求证：EF与圆O相切．

难度：中等

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4．（2016•扬州一模）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

难度：中等

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5．（2016•黄石模拟）如图，AC是⊙O的直径，∠A=30°，AB交⊙O于D，CD=1，
（1）求AC的长；
（2）若BC=
2
3
3
，求证：BC是⊙O的切线．

难度：中等

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6．（2016•萍乡一模）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长；
（3）求PA，PD及
AD
围成的图形（即阴影部分）的面积．

难度：中等

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7．（2016春•衡阳县校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．求证：CE为⊙O的切线．

难度：中等

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8．（2016•黄冈模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC=BD，AC与⊙O交于点E，DF⊥AC于点F．求证：
（1）DF是⊙O的切线；
（2）DB²=CF•AB．

难度：中等

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9．（2016•孝南区二模）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，过C点的直线为l，AD⊥l于D，又AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若AD=3，AB=4，求tan∠DAC的值．

难度：中等

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10．（2016•常州模拟）如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．
（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）
（2）求点P的坐标；
（3）试说明：直线BP与⊙D相切．

难度：中等

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