知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(AC\)为\(⊙O\)的直径，\(B\)为\(⊙O\)上一点，\(∠ACB=30^{\circ}\)，延长\(CB\)至点\(D\)，使得\(CB=BD\)，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)，垂足\(E\)在\(CA\)的延长线上，连接\(BE\)．
\((1)\)求证：\(BE\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)当\(BE=3\)时，求图中阴影部分的面积．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(AB=5\)，点\(O\)在\(BC\)边的中线\(AD\)上，\(⊙O\)与\(BC\)相切于点\(E\)，且\(∠OBA=∠OBC\)．
\((1)\)求证：\(AB\)为\(⊙O\)的切线；
\((2)\)求\(⊙O\)的半径；
\((3)\)求\(\tan ∠BAD\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．

如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(CD\)为\(⊙O\) 的弦，过点\(B\)作\(⊙O\)的切线，交\(AD\)的延长线于点\(E\)，连接\(AC\)并延长，过点\(E\)作\(EG⊥AC\)的延长线于点\(G\)，并且\(∠GCD= ∠GAB\)．

\((1)\)求证：\(\overset\frown{AC}=\overset\frown{BD}\)；

\((2)\)若\(AB=10\)，\(\sin ∠ADC=\dfrac{3}{5}\)，求\(AG\)的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)和点\(P＇\)关于\(y=x\)轴对称，点\(Q\)和点\(P＇\)关于\(R(a,0)\)中心对称，则称点\(Q\)是点\(P\)关于\(y=x\)轴，点\(R(a,0)\)的“轴中对称点”．

\((1)\)如图\(1\)，已知点\(A(0,1)\)．

\(①\)若点\(B\)是点\(A\)关于\(y=x\)轴，点\(G(3,0)\)的“轴中对称点”，则点\(B\)的坐标为_______；

\(②\)若点\(C(-3,0)\)是点\(A\)关于\(y=x\)轴，点\(R(a,0)\)的“轴中对称点”，则\(a=\)_______\(;\)
\((2)\)如图\(2\)，\(⊙O\)的半径为\(1\)，若\(⊙O\)上存在点\(M\)，使得点\(M＇\)是点\(M\)关于\(y=x\)轴，点\(T(b,0)\)的“轴中对称点”，且点\(M＇\)在射线\(y=x-4(x\geqslant 4)\)上．
\(①⊙O\)上的点\(M\)关于\(y=x\)轴对称时，对称点组成的图形是____________________\(;\)

\(②\)求\(b\)的取值范围\(;\)

\((3)⊙E\)的半径为\(2\)，点\(E(0,t)\)是\(y\)轴上的动点，若\(⊙E\)上存在点\(N\)，使得点\(N＇\)是点\(N\)关于\(y=x\)轴，点\((2,0)\)的“轴中对称点”，并且\(N＇\)在直线\(y= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}x+3 \sqrt{3} \)上，请直接写出\(t\)的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

5．

下列命题中，正确的是\((\)　　\()\)

A．平面上三个点确定一个圆

B．等弧所对的圆周角相等

C．平分弦的直径垂直于这条弦

D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线

难度：易

解析收藏试题篮

6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC\)，\(∠A=45^{\circ}\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(CO\)于点\(D\)．
\((1)\)求证：\(BC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)连接\(BD\)，若\(BD=m\)，\(\tan ∠CBD=n\)，写出求直径\(AB\)的思路．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
如图，已知\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(BD⊥AB\)，交\(AC\)延长线于点\(D\)．
\((1)\)若\(E\)为\(BD\)的中点，连结\(CE\)，求证：\(CE\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(AC=3CD\)，求\(∠A\)的大小．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
如图，量角器的\(0\)度刻度线为\(AB\)，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点\(C\)，直尺另一边交量角器于点\(A\)，\(D\)，量得\(AD=10cm\)，点\(D\)在量角器上的读数为\(60^{\circ}\)，则该直尺的宽度为 ______ \(cm\)．

难度：较易

解析收藏试题篮

9．

如图所示，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(⊙O\)交\(BC\)的中点于\(D\)，\(DE⊥AC\)于\(E\)，连接\(AD\)，则下列结论：\(①AD⊥BC\)；\(②∠EDA=∠B\)；\(③OA= \dfrac {1}{2}AC\)；\(④DE\)是\(⊙O\)的切线，正确的有\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：较易

解析收藏试题篮

10．
如图，\(PB\)与\(⊙O\)相切于点\(B\)，过点\(B\)作\(OP\)的垂线\(BA\)，垂足为\(C\)，交\(⊙O\)于点\(A\)，连结\(PA\)，\(AO\)，\(AO\)的延长线交\(⊙O\)于点\(E\)，与\(PB\)的延长线交于点\(D\)．
\((1)\)求证：\(PA\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(\tan ∠BAD= \dfrac {2}{3}\)，且\(OC=4\)，求\(BD\)的长．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷