知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=1\)，\(AB=2\)，以点\(A\)为圆心、\(AC\)的长为半径画弧，交\(AB\)边于点\(D\)，则弧\(CD\)的长等于 ______ \(.(\)结果保留\(π)\)

难度：易

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3．
如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(C\)、\(D\)为\(⊙O\)上的两点，\(∠BAC=∠DAC\)，过点\(C\)做直线\(EF⊥AD\)，交\(AD\)的延长线于点\(E\)，连接\(BC\)．
\((1)\)求证：\(EF\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(DE=1\)，\(BC=2\)，求劣弧\( \overset{\^}{BC} \)的长\(l\)．

难度：较易

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4．
如图，在平面直角坐标系中，\(Rt\triangle ABC\)三个顶点都在格点上，点\(A\)、\(B\)、\(C\)的坐标分别为\(A(-1,3)\)，\(B(-3,1)\)，\(C(-1,1).\)请解答下列问题：
\((1)\)画出\(\triangle ABC\)关于\(y\)轴对称的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，并写出\(B_{1}\)的坐标．
\((2)\)画出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)绕点\(C_{1}\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)后得到的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{1}\)，并求出点\(A_{1}\)走过的路径长．

难度：中等

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5．
如图，\(⊙O\)为等腰\(\triangle ABC\)的外接圆，直径\(AB=12\)，\(P\)为弧\( \hat BC\)上任意一点\((\)不与\(B\)，\(C\)重合\()\)，直线\(CP\)交\(AB\)延长线于点\(Q\)，\(⊙O\)在点\(P\)处切线\(PD\)交\(BQ\)于点\(D\)，下列结论正确的是 ______ \(.(\)写出所有正确结论的序号\()\)
\(①\)若\(∠PAB=30^{\circ}\)，则弧\( \hat BP\)的长为\(π\)；\(②\)若\(PD/\!/BC\)，则\(AP\)平分\(∠CAB\)；
\(③\)若\(PB=BD\)，则\(PD=6 \sqrt {3}\)；\(④\)无论点\(P\)在弧\( \hat BC\)上的位置如何变化，\(CP⋅CQ\)为定值．

难度：较易

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6．
已知扇形的弧长为\(4π\)，半径为\(8\)，则此扇形的圆心角为 ______ ．

难度：较易

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7．
扇形的半径为\(3cm\)，弧长为\(2πcm\)，则该扇形的面积为 ______ \(cm^{2}\)．

难度：较易

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8．
如图，四边形\(ABCD\)内接于\(⊙O\)，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(P\)在\(CA\)的延长线上，\(∠CAD=45^{\circ}\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(AB=4\)，求\( \hat CD\)的长；
\((\)Ⅱ\()\)若\( \hat BC= \hat AD\)，\(AD=AP\)，求证：\(PD\)是\(⊙O\)的切线．

难度：较易

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9．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AB=4 \sqrt {3}\)，点\(E\)为线段\(OB\)上一点\((\)不与\(O\)，\(B\)重合\()\)，作\(CE⊥OB\)，交\(⊙O\)于点\(C\)，垂足为点\(E\)，作直径\(CD\)，过点\(C\)的切线交\(DB\)的延长线于点\(P\)，\(AF⊥PC\)于点\(F\)，连接\(CB\)．
\((1)\)求证：\(CB\)是\(∠ECP\)的平分线；
\((2)\)求证：\(CF=CE\)；
\((3)\)当\( \dfrac {CF}{CP}= \dfrac {3}{4}\)时，求劣弧\( \hat BC\)的长度\((\)结果保留\(π)\)

难度：较难

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10．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，过点\(A(-2,0)\)的直线交\(y\)轴正半轴于点\(B\)，将直线\(AB\)绕着点顺时针旋转\(90^{\circ}\)后，分别与\(x\)轴、\(y\)轴交于点\(D\)、\(C\)．
\((1)\)若\(OB=4\)，求直线\(AB\)的函数关系式；
\((2)\)连接\(BD\)，若\(\triangle ABD\)的面积是\(5\)，求点\(B\)的运动路径长．

难度：较易

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