知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知\(⊙O\)的直径\(AB=12cm\)，\(AC\)是\(⊙O\)的弦，过点\(C\)作\(⊙O\)的切线交\(BA\)的延长线于点\(P\)，连接\(BC\)．

\((1)\)求证：\(∠PCA=∠B\)；

\((2)\)已知\(∠P=40^{\circ}\)，点\(Q\)在优弧\(\overset\frown{ABC}\)上，从点\(A\)开始逆时针运动到点\(C\)停止\((\)点\(Q\)与点\(C\)不重合\()\)，当\(\triangle ABQ\)与\(\triangle ABC\)的面积相等时，求动点\(Q\)所经过的弧长．

难度：较难

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2．
如图，\(AB\)是以\(BC\)为直径的半圆\(O\)的切线，\(D\)为半圆上一点，\(AD=AB\)，\(AD\)，\(BC\)的延长线相交于点\(E\)．

\((1)\)求证：\(AD\)是半圆\(O\)的切线；

\((2)\)连接\(CD\)，求证：\(∠A=2∠CDE\)；

\((3)\)若\(∠CDE=27^{\circ}\)，\(OB=2\)，求\(\overset\frown{BD}\)的长．

难度：较难

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3．

如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，\(AD=12\)，将矩形\(ABCD\)按如图所示的方式在直线\(l\)上进行两次旋转，使点\(B\)旋转到\(B′\)点，则点\(B\)在两次旋转过程中经过的路径的长是\((\)　　\()\)

A．\(25π\)

B．\( \dfrac {25}{4}π\)

C．\( \dfrac {25}{2}π\)

D．\( \dfrac {13}{2}π\)

难度：中等

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4．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，以点\(O\)为圆心的圆分别交\(x\)轴的正半轴于点\(M\)，交\(y\)轴的正半轴于点\(N.\)劣弧\(\overset\frown{MN}\)的长为\(\dfrac{6}{5}\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }\)，直线\(y=-\dfrac{4}{3}x+4\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于点\(A\)，\(B\)．

\((1)\)求证：直线\(AB\)与\(⊙O\)相切；

\((2)\)求图中阴影部分的面积\((\)结果用\(π\)表示\()\)．

难度：中等

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5．

如图，用一个半径为\(5cm\)的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点\(P\)旋转了\(108^{\circ}\)，假设绳索\((\)粗细不计\()\)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了\((\) 　\()\)

A．\(πcm\)

B．\(2πcm\)

C．\(3πcm\)

D．\(5πcm\)

难度：较易

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6．
已知\(\triangle ABC\)是等腰直角三角形，\(AC=BC=2\)，\(D\)是边\(AB\)上一动点\((A\)、\(B\)两点除外\()\)，将\(\triangle CAD\)绕点\(C\)按逆时针方向旋转角\(α\)得到\(\triangle CEF\)，其中点\(E\)是点\(A\)的对应点，点\(F\)是点\(D\)的对应点．

    \((1)\)如图\(①\)，当\(α=90^{\circ}\)时，\(G\)是边\(AB\)上一点，且\(BG=AD\)，连接\(GF.\)求证：\(GF/\!/AC\)；

    \((2)\)如图\(②\)，当\(90^{\circ}\leqslant α\leqslant 180^{\circ}\)时，\(AE\)与\(DF\)相交于点\(M\)．

    \(①\)当点\(M\)与点\(C\)、\(D\)不重合时，连接\(CM\)，求\(∠CMD\)的度数；

    \(②\)设\(D\)为边\(AB\)的中点，当\(α\)从\(90^{\circ}\)变化到\(180^{\circ}\)时，求点\(M\)运动的路径长．

难度：难

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7．

如图，在\(5×5\)的正方形网格中，每个小正方形的边长都为\(1\)，若将\(\triangle AOB\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle A′OB′\)，则点\(A\)运动的路径\(\overset\frown{AA\prime }\)的长为\((\) \()\)

A．\(π\)

B．\(2π\)

C．\(4π\)

D．\(8π\)

难度：较易

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8．

如图，已知扇形\(PAB\)的圆心角为\(120^{\circ}\)，面积为\(300лcm^{2}\)．

\((1)\)求扇形的弧长；

\((2)\)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？

难度：中等

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9．

钟面上分针的长是\(6cm\)，经过\(10\)分钟，分针转过的路线长为________\(cm\)．

难度：中等

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10．

如图，\(PA\)，\(PB\)是\(⊙O\)的切线，切点分别为\(A\)，\(B\)，若\(OA=2\)，\(∠P=60^{\circ}\)，则\(\overset\frown{{AB}}\)的长为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{2}{3}\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }\)

B．\(π\)

C．\(\dfrac{4}{3}\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }\)

D．\(\dfrac{5}{3}\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }\)

难度：较易

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