知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和异形\(.\)绝大多数的横板与中国式的直板都是圆型的\(.\)如图，李明同学自制一块乒乓球拍，正面是半径为\(8cm\)的\(⊙O\)，\(\overset\frown{AB}\)的长为\(4πcm\)，弓形\(ACB(\)阴影部分\()\)粘贴胶皮，则胶皮面积为\((\) \()\)

A．\((32+48π)cm^{2}\)

B．\((16π-32)cm^{2}\)

C．\(64πcm^{2}\)

D．\((48π-32)cm^{2}\)

难度：较难

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2．
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是\(1\)个单位长度，\(\triangle ABC\)在平面直角坐标系中的位置如图所示．
\((1)\)将\(\triangle ABC\)向上平移\(3\)个单位后，得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，请画出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，并直接写出点\(A_{1}\)的坐标．
\((2)\)将\(\triangle ABC\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，请画出旋转后的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，并求点\(B\)所经过的路径长\((\)结果保留\(π)\)
\(\&;\)

难度：较难

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3．

如图，\({⊙}O\)为等腰\({\triangle }{ABC}\)外接圆，直径\({AB}{=}12{,}P\)为弧\(\hat{B}C\)上任意一点\((\)不与\(B{,}C\)重合\()\)，直线\(CP\)交\(AB\)延长线于点\(Q{,}{⊙}O\)在点\(P\)处切线\(PD\)交\(BQ\)于点\(D\)，下列结论正确的是______\({.}(\)写出所有正确结论的序号\()\)

\(①\)若\({∠}{PAB}{=}30^{{∘}}\)，则弧\(\hat{B}P\)的长为\(\pi\)；

\({②}\)若\({PD}{/\!/}{BC}\)，则\(AP\)平分\({∠}{CAB}\)；
\({③}\)若\({PB}{=}{BD}\)，则\({PD}{=}6\sqrt{3}\)；
\({④}\)无论点\(P\)在弧\(\hat{B}C\)上的位置如何变化，\({CP}{⋅}{CQ}\)为定值．

难度：难

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4．

如图，\(⊙M\)经过原点，与\(y\)轴正半轴交于点\(A\)，圆心\(M(0,2)\)，点\(P\)为圆上一动点，\(PE⊥y\)轴，垂足为\(C\)，射线\(EM\)交\(x\)轴于点\(D\)，且\(EM/\!/AP\)，连接\(AD\)交\(PC\)于点\(F\)，

\((1)\)如图\(①\)，当点\(E\)落在圆上时，求弧\(AE\)的长；

\((2)\)如图\(②\)，当点\(E\)落在圆外时，求证：\(2AC·OD=OA·PC\)；

\((3)\)在\((2)\)的前提下，\(\dfrac{CF}{PC}\)的值是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．

难度：难

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5．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(∠C=30^{\circ}\)，以边上\(AC\)上一点\(O\)为圆心，\(OA\)为半径作\(⊙O\)，\(⊙O\)恰好经过边\(BC\)的中点\(D\)，并与边\(AC\)相交于另一点\(F\)．

\((1)\)求证：\(BD\)是\(⊙O\)的切线．

\((2)\)若\(AB= \sqrt{3} \)，\(E\)是半圆\( \overset{∧}{AGF} \)上一动点，连接\(AE\)，\(AD\)，\(DE\)．

填空：

\(①\)当\( \overset{∧}{AE} \)的长度是______时，四边形\(ABDE\)是菱形；

\(②\)当\( \overset{∧}{AE} \)的长度是______时，\(\triangle ADE\)是直角三角形．

难度：较难

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6．

如图，\(⊙A\)与\(⊙B\)外切于点\(D\)，\(PC\)、\(PD\)、\(PE\)分别是圆的切线，\(C\)、\(D\)、\(E\)是切点，若\(∠CDE=x^{\circ}\)，\(∠ECD=y^{\circ}\)，\(⊙B\)的半径为\(R\)，则弧\(DE\)的长度是( )

A．\( \dfrac{π(90-x)R}{90} \)

B．\( \dfrac{π(90-y)R}{90} .\)

C．\( \dfrac{π(180-x)R}{180} \)

D．\( \dfrac{π(180-y)R}{180} \)

难度：较难

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7．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为\(8cm\)的半圆，则该圆锥的底面半径为 \(cm\)．

难度：较易

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8．
一个扇形的半径为\(3cm\)，弧长为\(2πcm\)，则此扇形的面积为______\(cm^{2}\)．

难度：易

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9．
概念：\(P\)、\(Q\)分别是两条线段\(a\)和\(b\)上任意一点，线段\(PQ\)长度的最小值叫做线段\(a\)与线段\(b\)的距离\(.\)已知\(O(0,0)\)，\(A(4,0)\)，\(B(m,n)\)，\(C(m+4,n)\)是平面直角坐标系中四点．

\((1)\)根据上述概念，当\(m=2\)，\(n=2\)时，如图\(1\)，线段\(BC\)与线段\(OA\)的距离是_______ ；当\(m=5\)，\(n=2\)时，如图\(2\)，线段\(BC\)与线段\(OA\)的距离\((\)即线段\(AB\)长\()\)为 _________ ；

\((2)\)如图\(3\)，若点\(B\)落在圆心为\(A\)，半径为\(2\)的圆上，线段\(BC\)与线段\(OA\)的距离记为\(d\)，求\(d\)关于\(m\)的函数解析式．

\((3)\)当\(m\)的值变化时，动线段\(BC\)与线段\(OA\)的距离始终为\(2\)，线段\(BC\)的中点为\(M\)，

\(①\)求出点\(M\)随线段\(BC\)运动所围成的封闭图形的周长；

\(②\)点\(D\)的坐标为\((0,2)\)，\(m\geqslant 0\)，\(n\geqslant 0\)，作\(MN⊥x\)轴，垂足为\(H\)，是否存在\(m\)的值使以\(A\)、\(M\)、\(H\)为顶点的三角形与\(\triangle AOD\)相似？若存在，求出\(m\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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10．

如图，点\(A\)、\(B\)、\(C\)在半径为\(12\)的\(⊙O\)上，弧\(AB\)的弧长为\(4π\)，则\(∠ACB\)的大小是___________．

难度：较难

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