知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•保定期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）
①作射线AC；
②作直线BD，交射线AC相于点O；
③分别连接AB、AD；
④求作一条线段MN，使其等于AC-AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是；
（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值．

难度：较难

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2．（2015秋•涞水县期末）如图，已知在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AC=c，按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）作一条线段EF，使EF的长等于a+b，并比较线段EF与线段AB的长短；
（2）在（1）的基础上，若线段AB与EF在同一条直线上，且点A与点E重合，点B和点F在点E的同侧，若EF=14cm，BF=2cm，M是EF的中点，N是BM的中点，求线段EN的长度．

难度：中等

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3．问题提出：如何把一个正方形割成n（n≥9）个小正方形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形．
即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形．
即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．
问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
（1）请你把图③分割成9个正方形
（2）请你把图④分割成9个正方形；
（3）把图⑤给出的正方形分割成10个小正方形．
（4）把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形．

难度：中等

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4．如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请分别在3个网格图中画出3个顶点在格点上的等腰三角形，要求：腰长为5且面积各不相同．

难度：中等

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5．

如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（　　）

A．仅甲正确

B．仅乙正确

C．甲、乙均正确

D．甲、乙均错误

难度：中等

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6．（2014秋•黄岛区期末）如图，有三个村庄分别是A、B、C，现计划修建一个居民活动中心P，要求到三个村庄的距离相等，请在图中确定活动中心P的位置．
结论：．

难度：较难

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7．问题情境：小明在学习中发现：棱长为1cm的正方体的表面展开图面积为6cm²．但是反过来，在面积为6cm²的长方形纸片（如图1，图中小正方形的边长为1cm）上是画不出这个正方体表面展开图的．于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？

问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用用“2×5”和“3×4”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图．
（1）请你在下面两个网格中分别画出一种；

（2）比较发现：用长方形纸片剪得一个正方体的表面展开图的最大利用率为．
拓展延伸：若要在如图3所示的“2×8”和“3×6”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．

操作应用：
现有边长20cm的正方形纸片（图4所示），能否用它剪得两个面积最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由．

难度：较难

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8．（2012秋•福田区期末）如图，矩形ABCD是一颗水平向右匀速飞行的“卫星”，直线l₁是一束高能射线
（1）请你在下面的方格中分别画出“卫星”刚开始被高能射线照射到时的位置及刚好离开高能射线的位置（分别用矩形A₁B₁C₁D₁、A₂B₂C₂D₂表示）；
（2）若小正方形的边长等于1，“卫星”的速度为每秒1个单位长度，则“卫星”被高能射线照射的时间为秒．

难度：中等

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