知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．（2016•黄埔区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；
②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．
（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．
①点B与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）
②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．

难度：中等

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4．（2016•兰州模拟）如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．

难度：中等

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5．（2016•长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：
①分别以点B、C为圆心，大于
1
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，
③连接BD，
若AC=8，则BD的长为．

难度：中等

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6．（2016•白银校级模拟）作图题（只保留作图痕迹，不写作法）
作已知三角形的外接圆．

难度：中等

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7．（2016•合肥模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于
1
2
EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．
①AG平分∠DAB；②CH=
1
2
DH；③△ADH是等腰三角形；④S_△ADH=
1
2
S_{四边形ABCH}．

难度：中等

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8．

如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于

BE的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．2

难度：中等

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9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状并证明你的结论．
（3）过点C作AM的垂线，垂足为H．当△ABC的内角满足什么关系时，四边形ADCH是正方形（只写结果）．

难度：中等

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10．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD的平分线AE交BC于点E．
（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠B=70°，求∠AEB的度数．

难度：较难

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