知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知反比例函数的图象经过点\(P(2,-3)\)．
\((1)\)求该函数的解析式；
\((2)\)若将点\(P\)沿\(x\)轴负方向平移\(3\)个单位，再沿\(y\)轴方向平移\(n(n > 0)\)个单位得到点\(P′\)，使点\(P′\)恰好在该函数的图象上，求\(n\)的值和点\(P\)沿\(y\)轴平移的方向．

难度：较易

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2．
如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((-1,0)\)，\((3,0)\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向上平移\(2\)个单位，再向右平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)，\(B\)的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(CD.\)得平行四边形\(ABDC\)
\((1)\)直接写出点\(C\)，\(D\)的坐标；
\((2)\)若在\(y\)轴上存在点 \(M\)，连接\(MA\)，\(MB\)，使\(S_{\triangle MAB}=S_{平行四边形ABDC}\)，求出点\(M\)的坐标．
\((3)\)若点\(P\)在直线\(BD\)上运动，连接\(PC\)，\(PO\)．
请画出图形，直接写出\(∠CPO\)、\(∠DCP\)、\(∠BOP\)的数量关系．

难度：较难

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3．
如图，四边形\(ABCD\)各个顶点的坐标分别为\((-2,8)\)，\((-11,6)\)，\((-14,0)\)，\((0,0)\)．
\((1)\)求这个四边形的面积．
\((2)\)如果把原来的四边形\(ABCD\)向下平移\(3\)个单位长度，再向左平移\(2\)个单位长度后得到新的四边形\(A_{1}B_{2}C_{3}D_{4}\)，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积．

难度：较难

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4．
如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点\(O\)沿\(x\)轴向左平移\(2\)个单位长度得到点\(A\)，过点\(A\)作\(y\)轴的平行线交反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}\)的图象于点\(B\)，\(AB= \dfrac {3}{2}\)．
\((1)\)求反比例函数的解析式；
\((2)\)若\(P(x_{1},y_{1})\)、\(Q(x_{2},y_{2})\)是该反比例函数图象上的两点，且\(x_{1} < x_{2}\)时，\(y_{1} > y_{2}\)，指出点\(P\)、\(Q\)各位于哪个象限？并简要说明理由．

难度：较易

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5．
如图，过\(A(1,0)\)、\(B(3,0)\)作\(x\)轴的垂线，分别交直线\(y=4-x\)于\(C\)、\(D\)两点\(.\)抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过\(O\)、\(C\)、\(D\)三点．
\((1)\)求抛物线的表达式；
\((2)\)点\(M\)为直线\(OD\)上的一个动点，过\(M\)作\(x\)轴的垂线交抛物线于点\(N\)，问是否存在这样的点\(M\)，使得以\(A\)、\(C\)、\(M\)、\(N\)为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点\(M\)的横坐标；若不存在，请说明理由；
\((3)\)若\(\triangle AOC\)沿\(CD\)方向平移\((\)点\(C\)在线段\(CD\)上，且不与点\(D\)重合\()\)，在平移的过程中\(\triangle AOC\)与\(\triangle OBD\)重叠部分的面积记为\(S\)，试求\(S\)的最大值．

难度：难

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6．
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象上有一点\(A(m,4)\)，过点\(A\)作\(AB⊥x\)轴于点\(B\)，将点\(B\)向右平移\(2\)个单位长度得到点\(C\)，过点\(C\)作\(y\)轴的平行线交反比例函数的图象于点\(D\)．
\((1)\)点\(D\)的横坐标为 ______ \((\)用户含\(m\)的代数式表示\()\)．
\((2)\)当\(CD= \dfrac {4}{3}\)时，求反比例函数所对应的函数表达式．

难度：较易

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7．
已知，在平面直角坐标系中，\(AB⊥x\)轴于点\(B\)，点\(A(a,b)\)满足\( \sqrt {a-4}+|b-2|=0\)，平移线段\(AB\)使点\(A\)与原点重合，点\(B\)的对应点为点\(C\)．
\((1)\)则\(a=\) ______ ，\(b=\) ______ ；点\(C\)坐标为 ______ ；
\((2)\)如图\(1\)，点\(D(m,n)\)在线段\(BC\)上，求\(m\)、\(n\)满足的关系式；
\((3)\)如图\(2\)，\(E\)是线段\(OB\)上一动点，以\(OB\)为边作\(∠BOG=∠AOB\)，交\(BC\)于点\(G\)，连\(CE\)交\(OG\)于点\(F\)，当点\(E\)在线段\(OB\)上运动过程中，\( \dfrac {∠OFC+∠FCG}{\angle OEC}\)的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．

难度：中等

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8．
如图，直角坐标系中，\(\triangle ABC\)的顶点都在网格点上，其中，\(C\)点坐标为\((1,2)\)．
\((1)\)写出点\(A\)、\(B\)的坐标：
\(A( \)______ ， ______ \()\)、\(B( \)______ ， ______ \()\)
\((2)\)将\(\triangle ABC\)先向左平移\(2\)个单位长度，再向上平移\(1\)个单位长度，得到\(\triangle A′B′C′\)，则\(A′B′C′\)的三个顶点坐标分别是\(A′( \)______ ， ______ \()\)、\(B′( \)______ ， ______ \()\)、\(C′( \)______ ， ______ \().\)
\((3)\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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9．如图，在平面直角坐标系中，\(A\)，\(B\)坐标分别为\(A(0,a)\)，\(B(b,a)\)，且\(a\)，\(b\)满足\((a-3)^{2}+|b-5|=0\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向下平移\(3\)个单位，再向左平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)，\(B\)的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(AB\)．

\((1)\)求点\(C\)，\(D\)的坐标及四边形\(ABDC\)的面积\(S_{四边形ABCD};\)

\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(M\)，连接\(MC\)，\(MD\)，使\(S_{\triangle MCD}=S_{四边形ABDC}\)？若存在这样一点，求出点\(M\)的坐标，若不存在，试说明理由．

\((3)\)点\(P\)是线段\(BD\)上的一个动点，连接\(PA\)，\(PO\)，当点\(P\)在\(BD\)上移动时\((\)不与\(B\)，\(D\)重合\()\)，\(\dfrac{\angle BAP+\angle DOP}{\angle APO}\)的值是否发生变化\(.\)并说明理由．

难度：难

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10．
如图，\(\triangle ABC\)在直角坐标系中，

\((1)\)请写出\(\triangle ABC\)各点的坐标

\((2)\)若把\(\triangle ABC\)向上平移\(2\)个单位，再向右平移\(2\)个单位得\(\triangle A{{'}}B{{'}}C{{'}}\)，在图中画出\(\triangle ABC\)变化位置，并写\(A{{'}}\)、\(B{{'}}\)、\(C{{'}}\)的坐标．

\((3)\)求出\(S_{\triangle ABC}\)．

难度：较易

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