知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=BC\)，\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((0,4)\)，\((-2,4)\)，将\(\triangle ABC\)绕点\(P\)旋转\(180^{\circ}\)后得到\(\triangle A{{'}}B{{'}}C{{'}}\)，其中点\(B\)的对应点\(B{{'}}\)的坐标为\((2,2)\)．
\((1)\)求出点\(C\)的坐标；
\((2)\)求点\(P\)的坐标，并求出点\(C\)的对应点\(C{{'}}\)的坐标．

难度：较易

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2．
如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为\(1\)个单位长度，已知\(\triangle ABC\)，
\((1)\triangle ABC\)与\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)关于原点\(O\)对称，写出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)各顶点的坐标，画出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)以\(O\)为旋转中心将\(\triangle ABC\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，画出\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)并写出\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)各顶点的坐标．

难度：中等

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3．
在平面直角坐标系中，\(O\)为原点，点\(A(0,4)\)，点\(B(-2,0)\)，把\(\triangle ABO\)绕点\(A\)逆时针旋转，得\(\triangle AB′O′\)，点\(B\)、\(O\)旋转后的对应点为\(B′\)、\(O′\)．
\((\)Ⅰ\()\)如图\(①\)，若旋转角为\(60^{\circ}\)时，求\(BB′\)的长；
\((\)Ⅱ\()\)如图\(②\)，若\(AB′/\!/x\)轴，求点\(O′\)的坐标；
\((\)Ⅲ\()\)如图\(③\)，若旋转角为\(240^{\circ}\)时，边\(OB\)上的一点\(P\)旋转后的对应点为\(P′\)，当\(O′P+AP′\)取得最小值时，求点\(P′\)的坐标\((\)直接写出结果即可\()\)

难度：难

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4．
如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)、\(B\)分别在\(x\)，\(y\)轴上，点\(D\)在第一象限内，\(DC⊥x\)轴于点\(C\)，\(AO=CD=2\)，\(AB=DA= \sqrt {5}\)，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(k > 0)\)的图象过\(CD\)的中点\(E\)．
\((1)\)求\(k\)的值；
\((2)\triangle BFG\)和\(\triangle DCA\)关于某点成中心对称，其中点\(F\)在\(y\)轴上，试判断点\(G\)是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

难度：较易

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5．

对于平面直角坐标系\(xOy\)中的点\(P\)和线段\(AB\)，其中\(A(t,0)\)、\(B(t+2,0)\)两点，给出如下定义：若在线段\(AB\)上存在一点\(Q\)，使得\(P\)，\(Q\)两点间的距离小于或等于\(1\)，则称\(P\)为线段\(AB\)的伴随点．

\((1)\)当\(t=-3\)时，

\(①\)在点\(P_{1}(1,1)\)，\(P_{2}(0,0)\)，\(P_{3}(-2,-1)\)中，线段\(AB\)的伴随点是_______；

\(②\)在直线\(y=2x+b\)上存在线段\(AB\)的伴随点\(M\)、\(N\)，且\(MN=\sqrt{5}\)，求\(b\)的取值范围；

\((2)\)线段\(AB\)的中点关于点\((2,0)\)的对称点是\(C\)，将射线\(CO\)以点\(C\)为中心，顺时针旋转\(30^{\circ}\)得到射线\(l\)，若射线\(l\)上存在线段\(AB\)的伴随点，直接写出\(t\)的取值范围．

难度：较难

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6．
如图，在平面直角坐标系中，\(O\)为原点，点\(A(0,8)\)，点\(B(m,0)\)，且\(m > 0.\)把\(\triangle AOB\)绕点\(A\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，得\(\triangle ACD\)，点\(O\)，\(B\)旋转后的对应点为\(C\)，\(D\)．
\((1)\)点\(C\)的坐标为 ______ ；
\((2)①\)设\(\triangle BCD\)的面积为\(S\)，用含\(m\)的式子表示\(S\)，并写出\(m\)的取值范围；
\(②\)当\(S=6\)时，求点\(B\)的坐标\((\)直接写出结果即可\()\)．

难度：较难

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7．
课堂上，老师将图\(①\)中\(\triangle AOB\)绕\(O\)点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当\(\triangle AOB\)旋转\(90^{\circ}\)时，得到\(\triangle A_{1}OB_{1}\)．
已知\(A(4,2)\)、\(B(3,0)\)．
\((1)\triangle A_{1}OB_{1}\)的面积是 ______ ；\(A_{1}\)点的坐标为\(( \)______ ， ______ \()\)；\(B_{1}\)点的坐标为\(( \)______ ， ______ \()\)；
\((2)\)课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图\(②\)中\(\triangle AOB\)绕\(AO\)的中点\(C(2,1)\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle A′O′B′\)，设\(O′B′\)交\(OA\)于\(D\)，\(O′A′\)交\(x\)轴于\(E.\)此时\(A′\)、\(O′\)和\(B′\)的坐标分别为\((1,3)\)、\((3,-1)\)和\((3,2)\)，且\(O′B′\)经过\(B\)点\(.\)求旋转到\(90^{\circ}\)时重叠部分四边形\(CEBD\)的面积；
\((3)\)求：\(①\triangle AOB\)外接圆的半径等于 ______ ；\(②\)在\((2)\)的条件下，四边形\(CEBD\)的外接圆的周长等于 ______ ．

难度：较易

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8．
\(\triangle ABC\)的顶点坐标为\(A(-2,3)\)、\(B(-3,1)\)、\(C(-1,2)\)，以坐标原点\(O\)为旋转中心，顺时针旋转\(90^{\circ}\)，得到\(\triangle A′B′C′\)，点\(B′\)、\(C′\)分别是点\(B\)、\(C\)的对应点．
\((1)\)求过点\(B′\)的反比例函数解析式；
\((2)\)求线段\(CC′\)的长．

难度：较易

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9．
如图，在平面直角坐标系中，\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(-2,-1)\)、\(B(-1,1)\)、\(C(0,-2)\)．
\((1)\)点\(B\)关于坐标原点\(O\)对称的点的坐标为 ______ ；
\((2)\)将\(\triangle ABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，画出旋转后得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C\)；
\((3)\)求过点\(B_{1}\)的反比例函数的解析式．

难度：较难

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10．
将含有\(30^{\circ}\)角的直角三角板\(OAB\)如图所示放置在平面直角坐标系中，\(OB\)在\(x\)轴上，若\(OA=2\)，将三角板绕原点\(O\)顺时针旋转\(75^{\circ}\)，求点\(A\)的对应点\(A′\)的坐标．

难度：较易

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