知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知，如图，$\triangle ABC$中，$AB=2$，$BC=4$，$D$为$BC$边上一点，$BD=1$．
$(1)$求证：$\triangle ABD$∽$\triangle CBA$；
$(2)$在原图上作$DE/\!/AB$交$AC$与点$E$，请直接写出另一个与$\triangle ABD$相似的三角形，并求出$DE$的长．

难度：较易

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2．
如图，已知$\triangle ABC$，$∠BAC=90^{\circ}$，请用尺规过点$A$作一条直线，使其将$\triangle ABC$分成两个相似的三角形$($保留作图痕迹，不写作法$)$

难度：较易

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3．已知在△ABC中，AB= $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，AC=2 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，BC=3．
（1）如图①，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

难度：较易

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4．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，D是边AB上一点，请在其它边上找一点E，连接DE后，使得到的新三角形与△ABC相似，要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况．

难度：较易

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5．已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B%E2%96%B3DEF%7D%7D%7BS_%7B%E2%96%B3ABC%7D%7D$ =4．要求：
（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
（2）简要叙述作图依据．

难度：较易

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6．
在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A(2,-4)$，$B(3,-2)$，$C(6,-3)$．
$(1)$画出$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
$(2)$以$M$点为位似中心，在网格中画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的位似图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$，使$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的相似比为$2$：$1$；
$(3)$若每一个方格的面积为$1$，则$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的面积为 ______ ．

难度：较易

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7．
如图，在▱$ABCD$中，$E$是$AD$上一点，延长$CE$到点$F$，使$∠FBC=∠DCE$．
$(1)$求证：$∠D=∠F$；
$(2)$用直尺和圆规在$AD$上作出一点$P$，使$\triangle BPC$∽$\triangle CDP($保留作图的痕迹，不写作法$)$．

难度：较易

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8．
如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$\triangle ABC$三个顶点坐标分别为$A(1,2)$，$B(7,2)$，$C(5,6)$．
$(1)$请以图中的格点为顶点画出一个$\triangle A_{1}B_{1}C$，使得$\triangle A_{1}B_{1}C$∽$\triangle ABC$，且$\triangle A_{1}B_{1}C$与$\triangle ABC$的周长比为$1$：$2$；$($每个小正方形的顶点为格点$)$
$(2)$根据你所画的图形，直接写出顶点$A_{1}$和$B_{1}$的坐标．

难度：较易

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9．作图题
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，在△ABC中，AB＞AC，点D位于边AC上．
求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．

难度：较易

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10．如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似，并填空：
（1）在图甲中画△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁的周长是△ABC的周长的2倍，则 $%20%5Cfrac%20%7BA_%7B1%7DB_%7B1%7D%7D%7BAB%7D$ = ______ ；
（2）在图乙中画△A₂B₂C₂，使得△A₂B₂C₂的面积是△ABC的面积的2倍，则 $%20%5Cfrac%20%7BA_%7B2%7DB_%7B2%7D%7D%7BAB%7D$ = ______ ．

难度：较易

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