知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，矩形\(ABCD\)的边\(AB=3cm\)，\(AD=4cm\)，点\(E\)从点\(A\)出发，沿射线\(AD\)移动，以\(CE\)为直径作圆\(O\)，点\(F\)为圆\(O\)与射线\(BD\)的交点，连接\(EF\)、\(CF\)，过点\(E\)作\(EG⊥EF\)，\(EG\)与圆\(O\)相交于点\(G\)，连接\(CG\)．

\((1)\)试说明四边形\(EFCG\)是矩形；
\((2)\)当圆\(O\)与射线\(BD\)相切时，点\(E\)停止移动，在点\(E\)移动的过程中，
\(①\)设矩形\(EFCG\)的面积为\(S\)，求\(S\)的取值范围；

\(②\)求点\(G\)移动路线的长．

难度：中等

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2．
如图，在菱形\(ABCD\)中，\(G\)是\(BD\)上一点，连接\(CG\)并延长交\(BA\)的延长线于点\(F\)，交\(AD\)于点\(E\)．

\((1)\)求证：\(AG{=}CG\)．
\((2)\)求证：\(AG^{2}{=}GE{⋅}GF\)．

难度：中等

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3．
如图正方形\(ABCD\)内有两点\(E\)、\(F\)满足\(AE=4\)，\(EF=FC=12\)，\(AE⊥EF\)，\(CF⊥EF\)，则正方形的边长为___。

难度：难

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，高\(AD\)与中线\(CE\)相交于点\(F\)，\(AD=CE=6\)，\(FD=1\)，则\(AB=\) ．

难度：难

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5．

已知，如图，\(AB\)和\(DE\)是直立在地面上的两根立柱\(.AB=5m\)，某一时刻\(AB\)在阳光下的投影\(BC=3m\)．

\((1)\)请你在图中画出此时\(DE\)在阳光下的投影；

\((2)\)在测量\(AB\)的投影时，同时测量出\(DE\)在阳光下的投影长为\(6m\)，请你计算\(DE\)的长．

难度：较易

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6．
如图，用下面的方法可以画出\(\triangle AOB\)的“内接等边三角形”，阅读后证明相应的问题．

    画法：

    \(①\)在\(\triangle AOB\)内画等边\(\triangle CDE\)，使点\(C\)在\(OA\)上，点\(D\)在\(OB\)上；

    \(②\)连接\(OE\)并延长，交\(AB\)于点\(E′\)，过点\(E′\)作\(E′C′/\!/EC\)，交\(OA\)于点\(C′\)，作\(E′D′/\!/ED\)，交\(OB\)于点\(D′\)；

    \(③\)连接\(C′D′\)，则\(\triangle C′D′E′\)是\(\triangle AOB\)的内接三角形．

    请判断\(\triangle C′D′E′\)是否是等边三角形，并说明理由．

难度：中等

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7．如图，\(BE\)，\(CD\)相交于点\(O\)，\(CB\)，\(ED\)的延长线相交于点\(A\)，且\(∠C=∠E\)，图中相似三角形有_________对，它们是_________．

难度：中等

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8．
探索发现：已知，在梯形\(ABCD\)中，\(CD/\!/AB\)，\(AD\)，\(BC\)的延长线相交于点\(E\)，\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，连接\(EO\)并延长交\(AB\)于点\(M\)，交\(CD\)于点\(N\)．

\((1)\)如图\(1\)，如果\(AD=BC.\)求证：直线\(EM\)是线段\(AB\)的垂直平分线；

\((2)\)如图\(2\)，如果\(AD\neq BC\)，那么线段\(AM\)与\(BM\)是否相等？请说明理由．

难度：中等

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9．

如图，在\(□\)\(ABCD\)中，点\(E\)是边\(AD\)的中点，\(EC\)交对角线\(BD\)于点\(F\)，则\(EF\)：\(FC\)等于\((\)　　\()\)

A．\(3\)：\(2\)

B．\(3\)：\(1\)

C．\(1\)：\(1\)

D．\(1\)：\(2\)

难度：易

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10．如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=2BC=2CD\)，对角线\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，线段\(OA\)、\(OB\)的中点分别为\(E\)、\(F\)．

\((1)\)求证：\(\triangle FOE\)≌\(\triangle DOC\)；

\((2)\)求\(\sin ∠OEF\)的值；

\((3)\)若直线\(EF\)与线段\(AD\)、\(BC\)分别相交于点\(G\)、\(H\)，求\(\dfrac{AB+CD}{GH}\)的值．

难度：较难

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