知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)已知线段\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a\)：\(b\)：\(c=3\)：\(2\)：\(6\)，且\(a+2b+c=26\)．
\(①\)求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值；
\(②\)若线段\(x\)是线段\(a\)、\(b\)的比例中项，求\(x\)的值．
\((2)\)已知\(xyz\neq 0\)且\(\dfrac{x+y}{z}= \dfrac{z+x}{y}= \dfrac{y+z}{x}=k \)，求\(k\)的值\(.\)及函数\(y=kx+3k\)的图像与直角坐标系\(X\)轴\(Y\)轴围成的面积

难度：较难

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2．

\((1)\)已知\(\dfrac{x}{y}= \dfrac{2}{3} \)，求\(\dfrac{3x-y}{x+2y} \) 的值．

\((2)\)如图，\(\triangle ABC\)∽\(\triangle ACD\)，点\(D\)在\(AB\)上，已知\(AB=3cm\)， \(AD=2cm.\)求\(AC\)的长．

难度：易

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3．
如左图所示，在\(\Delta ABC\)中，点\(O\)是\(AC\)上一点，过点\(O\)的直线与\(AB,BC\)的延长线分别相交于点\(M,N\)．

【问题引入】\((1)\)若点\(O\)是\(AC\)的中点，\(AM\)：\(BM=2:5\)，求\(\dfrac{CN}{BN}\)的值；

温馨提示：过点\(A\)作\(MN\)的平行线交\(BN\)的延长线于点\(G\)．

【探索研究】\((2)\)若点\(O\)是\(AC\)上任意一点\((\)不与\(A\)，\(C\)重合\().\)求证：\( \dfrac{AM}{MB}· \dfrac{BN}{NC}· \dfrac{CO}{OA}=1 \)；

【拓展应用】\((3)\)如右图所示，点\(P\)是\(∆ABC \)内任意一点，射线\(AP,BP,CP\)分别交\(BC,AC,AB\)于点\(D,E,F.\)若\(AF:BF=2:5\)，\(BD:CD=2:3\)，求\(\dfrac{AE}{CE}\)的值．

难度：难

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4．
如果\( \dfrac {a}{b}= \dfrac {3}{2}\)，那么\( \dfrac {a-b}{b}\) ______ \(1\) \((\)填“\(=\)”“\( > \)”“\( < \)”\()\)

难度：较易

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5．

我们已经学了黄金分割，认识了黄金三角形。小刚发现黄金三角形有\(2\)种，一种是底角为\(72^{\circ}\)，顶角为\(36^{\circ}\)的等腰三角形；另一种是底角为\(36^{\circ}\)，顶角为\(108^{\circ}\)的等腰三角形。小刚制作了两个透明的黄金三角形纸片，当他把这两个黄金三角形纸片摆放时，发现了很多奇特的现象。下面就是他所发现的现象之一。\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠BAC=108^{\circ}\)，\(∠B=∠C=36^{\circ}\)，\(P\)为\(BC\)的中点，小刚拿着含\(36^{\circ}\)角的透明黄金三角形纸片，使\(36^{\circ}\)角的顶点落在点\(P\)，纸片绕\(P\)点旋转．

\((1)\)如图\(a\)，当纸片的两边分别交\(AB\)，\(AC\)于点\(E\)，\(F\)时

求证：\(\triangle BPE\)∽\(\triangle CFP\)

\((2)\)操作：将纸片绕\(P\)旋转到图\(b\)的情形时，三角板的两边分别交\(BA\)的延长线、边\(AC\)于点\(E\)、\(F\)

\(①\)探究\(1\)：\(\triangle BPE:\)与\(\triangle CFP\)还相似吗？\((\)只需写出结论\()\)

\(②\)探究\(2\)：连接\(EF\)，\(\triangle CPF\)∽\(\triangle PEF\)吗？请说明理由．

难度：难

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6．
已知， \(a\)， \(b\)， \(c\)是\(\triangle ABC\)的三边长，且\( \dfrac{a}{5}= \dfrac{b}{4}= \dfrac{c}{6}\neq 0 \)
\((1)\)求\( \dfrac{a+b}{2c} \)的值

\((2)\)若\(\triangle ABC\)的周长为\(60.\)求\(c\)\(-\)\(a\)

难度：中等

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7．
已知线段\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{6}\)，且\(a+2b+c=26\)．

\(⑴\)求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值\((4\)分\()\)；

\(⑵\)若线段\(x\)是线段\(a\)、\(b\)的比例中项，求\(x.\)

难度：较易

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8．
已知\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)，求\(\dfrac{x+y+z}{y}\)的值．

难度：较易

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9．

\((1)\)函数\(y= \dfrac{1}{2} (x-1)^{2}+3\)，当\(x\) 时，函数值\(y\)随\(x\)的增大而增大．

\((2)\)如果\( \dfrac{a}{b}= \dfrac{3}{2} \)，那么\( \dfrac{a+b}{b} =\)

\((3)\)如图将半径为\(4\)米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心\(O\)，则折痕\(AB\)的长为   米\(.\)

\((4)\)二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象如图所示，以下结论：

  \(①a+b+c=0\)；         \(②4a+b=0\)；         \(③abc < 0\)；

  \(④4ac-b^{2} < 0\)；      \(⑤\)当\(x\neq 2\)时，总有\(4a+2b > ax^{2}+bx\)

其中正确的有    \((\)填写正确结论的序号\()\)．

难度：较易

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10．

已知\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\ne 0\)，求\( \dfrac{2x−y}{x+2y−3z} \)的值．

难度：中等

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