知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：直线\(AB\)与\(BC\)相交于点\(B\)，点\(D\)是直线\(BC\)上一点．
求作：点\(E\)，使直线\(DE\:/\!/AB\)，且\(E\)到\(B\)，\(D\)两点的距离相等\((\)在题目的原图中完成作图\()\)．

难度：易

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2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(ED\)是边\(BC\)的垂直平分线\(.\)交\(AB\)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(D.\)若\(∠A=73^{\circ}\)，\(∠ACE=25^{\circ}\)，求\(∠B\)的度数．

难度：易

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3．

如图，在已知的\(\triangle ABC\)中，按以下步骤作图：
\(①\)分别以\(B\)，\(C\)为圆心，以大于\( \dfrac {1}{2}BC\)的长为半径作弧，两弧相交于两点\(M\)，\(N\)；
\(②\)作直线\(MN\)交\(AB\)于点\(D\)，连接\(CD.\)
若\(CD=AC\)，\(∠A=50^{\circ}\)，则\(∠ACB\)的度数为\((\)　　\()\)

A．\(90^{\circ}\)

B．\(95^{\circ}\)

C．\(100^{\circ}\)

D．\(105^{\circ}\)

难度：易

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4．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AC=4cm\)，线段\(AB\)的垂直平分线交\(AC\)于点\(N\)，\(\triangle BCN\)的周长是\(7cm\)，则\(BC\)的长为\((\)　　\()\)

A．\(1cm\)

B．\(2cm\)

C．\(3cm\)

D．\(4cm\)

难度：易

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5．

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(E\)为\(AB\)的中点，\(DE⊥AB\)于点\(E\)，\(\angle A=66{}^\circ \)，\(\angle ABC=90{}^\circ \)，\(BC= AD\)，求\(∠C\)的度数．

难度：易

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6．
如图，在等腰\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=120^{\circ}\)，\(DE\)是\(AC\)的垂直平分线，\(DE=1cm\)，求\(BD\)的长．

难度：易

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7．证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
已知：如图，在\(\triangle ABC\)中，分别作\(AB\)边、\(BC\)边的垂直平分线，两线相交于点\(P\)，分别交\(AB\)边、\(BC\)边于点\(E\)、\(F\)．
求证：\(AB\)、\(BC\)、\(AC\)的垂直平分线相交于点\(P\)
证明：\(∵\)点\(P\)是\(AB\)边垂直平线上的一点，
\(∴\) ______ \(=\) ______ ．
同理可得，\(PB=\) ______ ．
\(∴\) ______ \(=\) ______ \((\)等量代换\()\)．
\(∴\) ______ \(.(\)到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上\()\)
\(∴AB\)、\(BC\)、\(AC\)的垂直平分线交于点\(P\)．

难度：易

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